Question

【題目】如圖1所示，質量為1kg的滑塊（可視為質點）在離地面高h=2m的A點沿粗糙弧形軌道以初速度v0=4m/s開始下滑，到B點的速度為6m/s，通過粗糙水平軌道BC后，再沿著光滑的半圓軌道運動．已知滑塊與水平軌道BC間的動摩擦因數μ=0.10，且C、O、D三點在同一豎直線上，設水平軌道長BC=x，光滑半圓軌道的半徑大小為0.4m，g=10m/s2 ．

（1）滑塊從A到達B克服摩擦做的功；
（2）若x=2m，則滑塊剛過C點時對圓軌道的壓力是多大？
（3）在圖2坐標系內畫出滑塊過D點對圓軌道的壓力FD與水平軌道長x之間關系圖象．

Answer 1

【答案】
（1）

解：滑塊從A到達B過程，運用動能定理得

mgh﹣Wf= mvB2﹣ mv02

解得滑塊從A到達B克服摩擦做的功 Wf=10J

（2）

解：滑塊從B到達C過程，由動能定理，得

﹣μmgx= mvC2﹣ mvB2

在C點，對滑塊由向心力公式，得

FC﹣mg=m

解得 FC=90N

由牛頓第三定律，得滑塊剛過C點時對圓軌道的壓力 F′C=FC=90N

（3）

解：滑塊從B到達D過程，由動能定理，得

﹣μmgx﹣mg2R= mvD2﹣ mvB2

在D點，由向心力公式，得

FD+mg=m

聯(lián)立解得：FD=40﹣5x，畫出滑塊過D點對圓軌道的壓力FD與水平軌道長x之間關系圖象如下所示．

【解析】（1）滑塊從A到達B過程，運用動能定理求克服摩擦做的功．（2）滑塊從B到達C過程，運用動能定理求出滑塊到達C點時的速度，由牛頓第二定律、第三定律求滑塊剛過C點時對圓軌道的壓力．（3）滑塊從B到達D過程，運用動能定理列式，得到通過滑塊通過D點的速度，再由向心力公式求出FD與x的關系式，再作出圖象．
【考點精析】本題主要考查了動能定理的綜合應用的相關知識點，需要掌握應用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．