Question

10．帶有斜軌道（足夠高）的滑塊C靜止在平臺(tái)右邊，質(zhì)量為3m，其左端靜止放置一質(zhì)量為2m的小物塊B，質(zhì)量為m的小物塊A以速度v₀和B發(fā)生彈性碰撞，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g，則：
（1）碰后瞬間B的速度$\frac{2}{3}{v}_{0}$；
（2）B在C上上升的最大高度$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{15g}$．

Answer 1

分析 A、B碰撞前后瞬間，動(dòng)量守恒，由于發(fā)生彈性碰撞，機(jī)械能守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求出碰后瞬間B的速度．
對(duì)B、C組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒求出共同的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒求出上升的最大高度．

解答 解：（1）設(shè)碰后B的速度為V_B，規(guī)定向右為正方向，則
根據(jù)動(dòng)量守恒得，mv₀=mv_A+2mv_B，
根據(jù)機(jī)械能守恒得，$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}•2m{{v}_{B}}^{2}$，
聯(lián)立解得：${v}_{B}=\frac{2}{3}{v}_{0}$．
（2）上升到最高時(shí)B、C的速度相同設(shè)為v，規(guī)定向右為正方向，
B、C組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒得，2mv_B=5mv，
根據(jù)能量守恒得，$2mgh=\frac{1}{2}•2m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}•5m{v}^{2}$，
聯(lián)立解得：h=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{15g}$．
故答案為：（1）$\frac{2}{3}{v}_{0}$，（2）$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{15g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒的綜合，知道AB碰撞前后瞬間動(dòng)量守恒，B、C組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒．