Question

6．在2014年底，我國不少省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動運行，ETC是電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示，假設(shè)汽車以正常行駛速度v₁=15m/s朝收費站沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在司機距離收費站中心線前d=10m處恰好勻減速至v₂=5m/s，然后勻速行駛，司機通過中心線后，再勻加速至v₁正常行駛；如果過人工收費通道，需要司機在中心線處恰好勻減速至零，經(jīng)過t₀=20s繳費成功后，再啟動汽車勻加速至v₁正常行駛，設(shè)汽車在ETC通道與人工收費通道的減速和加速過程中的加速度大小分別為a₁=2m/s²和a₂=1m/s²．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 汽車通過人工收費通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程的位移大小是160m
• B． 汽車通過ETC通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程的位移大小是160m
• C． 汽車通過ETC通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程所需時間是17s
• D． 汽車通過ETC通道比過人工收費通道節(jié)約的時間是25.5s

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運動的位移大小求出總位移．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的時間，結(jié)合通過ETC通道和人工收費通道的時間求出節(jié)約的時間．

解答 解：A、汽車通過人工收費通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程的位移大小x₁=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}+\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{225}{2}+\frac{225}{4}=168.75m$，故A錯誤；
B、汽車通過ETC通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程的位移大小${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{1}}+d+\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}$=160m，故B正確；
C、汽車通過ETC通道時，減速的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{15-5}{2}=5s$，
勻速運動的時間${t}_{2}=\frachy9pchb{{v}_{2}}=\frac{10}{5}=2s$，
加速的時間${t}_{3}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{15-5}{1}=10s$，
則汽車通過ETC通道時，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程所需時間t=t₁+t₂+t₃=17s，故C正確；
D、汽車通過人工收費通道的總時間$t′=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}+\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}+{t}_{0}=\frac{15}{1}+\frac{15}{2}+20=42.5s$，
所以汽車通過ETC通道比過人工收費通道節(jié)約的時間△t=t′-t=42.5-17=25.5s，故D正確．
故選：BCD

點評 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運動規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運動的位移公式和時間公式進行求解，難度適中．