Question

6．在2014年底，我國(guó)不少省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動(dòng)運(yùn)行，ETC是電子不停車(chē)收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱(chēng)．汽車(chē)分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示，假設(shè)汽車(chē)以正常行駛速度v₁=15m/s朝收費(fèi)站沿直線(xiàn)行駛，如果過(guò)ETC通道，需要在司機(jī)距離收費(fèi)站中心線(xiàn)前d=10m處恰好勻減速至v₂=5m/s，然后勻速行駛，司機(jī)通過(guò)中心線(xiàn)后，再勻加速至v₁正常行駛；如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要司機(jī)在中心線(xiàn)處恰好勻減速至零，經(jīng)過(guò)t₀=20s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車(chē)勻加速至v₁正常行駛，設(shè)汽車(chē)在ETC通道與人工收費(fèi)通道的減速和加速過(guò)程中的加速度大小分別為a₁=2m/s²和a₂=1m/s²．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 汽車(chē)通過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程的位移大小是160m
• B． 汽車(chē)通過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程的位移大小是160m
• C． 汽車(chē)通過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程所需時(shí)間是17s
• D． 汽車(chē)通過(guò)ETC通道比過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間是25.5s

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小求出總位移．
（2）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的時(shí)間求出節(jié)約的時(shí)間．

解答 解：A、汽車(chē)通過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程的位移大小x₁=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}+\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{225}{2}+\frac{225}{4}=168.75m$，故A錯(cuò)誤；
B、汽車(chē)通過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程的位移大小${x}_{2}=\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{1}}+d+\frac{{{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{2}}$=160m，故B正確；
C、汽車(chē)通過(guò)ETC通道時(shí)，減速的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{15-5}{2}=5s$，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\fracnkq0af7{{v}_{2}}=\frac{10}{5}=2s$，
加速的時(shí)間${t}_{3}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{15-5}{1}=10s$，
則汽車(chē)通過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程所需時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=17s，故C正確；
D、汽車(chē)通過(guò)人工收費(fèi)通道的總時(shí)間$t′=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}+\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}+{t}_{0}=\frac{15}{1}+\frac{15}{2}+20=42.5s$，
所以汽車(chē)通過(guò)ETC通道比過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間△t=t′-t=42.5-17=25.5s，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車(chē)在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度適中．