Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，頂部接有一阻值R=3Ω的定值電阻，下端開口，軌道間距L=1 m。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向上。質(zhì)量m=1kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，ab在導(dǎo)軌之間的電阻r=1Ω，電路中其余電阻不計(jì)。金屬棒ab由靜止釋放后沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)時(shí)始終垂直于導(dǎo)軌，且與導(dǎo)軌接觸良好。不計(jì)空氣阻力影響。已知金屬棒ab與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。

（1）求金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)的最大速度vm；

（2）求金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R上的最大電功率PR；

（3）若從金屬棒ab開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱總共為1.5J，求流過(guò)電阻R的總電荷量q。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）1C。

【解析】

試題（1）金屬棒由靜止釋放后，沿斜面做變加速運(yùn)動(dòng)，加速度不斷減小，當(dāng)加速度為零時(shí)有最大速度vm。

由牛頓第二定律 ①

② ③ ④

解得

(2) 金屬棒以最大速度vm勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻R上的電功率最大，此時(shí) ⑤

③④⑤解得：

(3)設(shè)金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到最大速度過(guò)程中，沿導(dǎo)軌下滑距離為x

由能量守恒定律： ⑥

根據(jù)焦耳定律 ⑦

解得 根據(jù) ⑧

⑨ ⑩

解得

說(shuō)明：其他方法正確同樣給分