Question

13．如圖xoy平面為光滑水平面，現(xiàn)有一長為d寬為L的線框MNPQ在外力F作用下，沿正x軸方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，空間存在豎直方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=B₀cos$\frac{π}djrzzdr$x（式中B₀為已知量），規(guī)定豎直向下方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度正方向，線框電阻為R₀，t=0時(shí)刻N(yùn)N邊恰好在y軸處，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 外力F為恒力
• B． t=0時(shí)，外力大小F=$\sqrt{\frac{4{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}v}{R}}$
• C． 通過線圈的瞬時(shí)電流I=$\frac{2{B}_{0}Lvcos\frac{πvt}t7nvnbz}{R}$
• D． 經(jīng)過t=$\fracnvfhrr7{v}$，線圈中產(chǎn)生的電熱Q=$\frac{2{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}vd}{R}$

Answer 1

分析 由題意明確感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的規(guī)律，根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線規(guī)律和交流電有效值的計(jì)算方法可求得電流及熱量．

解答 解：A、由于磁場(chǎng)是變化的，故切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為變值，安培力也會(huì)變力；故要保持其勻速運(yùn)動(dòng)，外力F不能為恒力，故A錯(cuò)誤；
B、t=0時(shí)，左右兩邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B₀，方向相反，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=2B₀LV，拉力等于安培力即F=2B₀IL=$\frac{4{B}_{0}^{2}{L}^{2}v}{R}$，故B錯(cuò)誤；
C、由于兩邊正好相隔半個(gè)周期，故產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)方向相同，經(jīng)過的位移為vt；瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)E=2B₀Lvcos$\frac{πvt}rvdvdpt$，瞬時(shí)電流I=$\frac{2{B}_{0}Lvcos\frac{πvt}phtpvhf}{R}$，故C正確；
D、由于瞬時(shí)電流成余弦規(guī)律變化，故可知感應(yīng)電流的有效值I=$\frac{2{B}_{0}Lv}{\sqrt{2}R}$，故產(chǎn)生的電熱Q=I²Rt=$\frac{2{B}_{0}^{2}{L}^{2}vd}{R}$，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)及交流電規(guī)律，要注意交流電有效值定義在本題中的遷移應(yīng)用；本題選題新穎，是道好題．