Question

18．質(zhì)量M=3kg．足夠長的平板車放在光滑的水平面上，在平板車的左端放有一質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小車左上方的天花板上固定一障礙物A，其下端略高于平板車上表面但能擋住物塊，如圖所示．初始時(shí)，平板車與物塊一起以v₀=2m/s的水平速度向左運(yùn)動(dòng)，此后每次物塊與A發(fā)生碰撞后，速度均反向但大小保持不變，而小車可繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，已知物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²，碰撞時(shí)間可忽略不計(jì)，求：
①與A第一次碰撞后，物塊與平板車相對(duì)靜止時(shí)的速率；
②從初始時(shí)刻到第二次碰撞后物塊與平板車相對(duì)靜止時(shí)，物塊相對(duì)車發(fā)生的位移．

Answer 1

分析 ①物塊與障礙物碰后物塊和小車系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出物塊與平板車所能獲得的共同速率．
②物塊與平板車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理可以求出物塊的相對(duì)位移．

解答 解：①物塊與障礙物碰后，物塊和小車系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以小車的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
Mv₀-mv₀=（M+m）v₁，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=1m/s；
②從開始到第二次碰撞后物塊與平板車相對(duì)靜止過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：Mv₁-mv₁=（M+m）v₂，
由動(dòng)能定理得：-μmgL=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：L=1.5m；
答：①與A第一次碰撞后，物塊與平板車相對(duì)靜止時(shí)的速率為1m/s；
②從初始時(shí)刻到第二次碰撞后物塊與平板車相對(duì)靜止時(shí)，物塊相對(duì)車發(fā)生的位移為1.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．