Question

如圖，兩個(gè)半徑均為R的

1

4

光滑圓弧對(duì)接于O點(diǎn)，有物體從上面圓弧的某點(diǎn)C以上任意位置由靜止下滑（C點(diǎn)未標(biāo)出），都能從O點(diǎn)平拋出去，則（　　）

A．∠CO₁O=60°

B．∠CO₁O=45°

C．落地點(diǎn)距O₂最遠(yuǎn)為2R

D．落地點(diǎn)距O₂最近為R

Answer 1

分析：小球從O點(diǎn)離開做平拋運(yùn)動(dòng)，知小球?qū)�O點(diǎn)的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出在O點(diǎn)的最小速度，從而根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出C點(diǎn)的位置，在O點(diǎn)的速度越大，平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離越大．

解答：解：A、根據(jù)mg=m

v2

R

，解得v=

gR

．知O點(diǎn)的最小速度為

gR

．
設(shè)∠CO₁O=θ．
mgR（1-cosθ）=

1

2

mv2
解得θ=60°．故A正確，B錯(cuò)誤．．
C、當(dāng)通過O點(diǎn)速度最大時(shí)，水平距離最大．mgR=

1

2

mv2，解得v=

2gR

．因?yàn)镽=

1

2

gt2，解得t=

2R g

．則落地點(diǎn)的最大水平距離為x=

2gR

?

2R g

=2R．故C正確．
D、通過O點(diǎn)的最小速度為

gR

，則最小水平距離x=

gR

?

2R g

=

2

R．故D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球過O點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的臨界條件，結(jié)合機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行求解．