Question

17．空間存在某電場(chǎng)，一帶負(fù)電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下從x₁處沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．粒子質(zhì)量為m，初速度大小為v₀，其電勢(shì)能E_p隨坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖所示，圖線關(guān)于縱軸左右對(duì)稱，以無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)能點(diǎn)，粒子在原點(diǎn)O處電勢(shì)能為E₀，在x₁處電勢(shì)能為E₁，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 坐標(biāo)原點(diǎn)O處兩側(cè)電場(chǎng)方向相反
• B． 粒子經(jīng)過(guò)x₁、-x₁處速度相同
• C． 由x₁運(yùn)動(dòng)到O過(guò)程電場(chǎng)力做正功
• D． 若粒子能夠沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)越過(guò)O點(diǎn)，一定有v₀＞$\sqrt{\frac{2（{E}_{0}-{E}_{1}）}{m}}$

Answer 1

分析 根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系：E_p=qφ，結(jié)合分析圖象斜率與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系，即可求得原點(diǎn)O處的電場(chǎng)強(qiáng)度；速度根據(jù)能量守恒判斷；根據(jù)斜率讀出場(chǎng)強(qiáng)的變化，由F=qE，分析電場(chǎng)力的變化，據(jù)動(dòng)能定理分析速度和過(guò)O點(diǎn)速度情況

解答 解：A、根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系：E_p=qφ，場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系：E=$\frac{△φ}{△x}$，得：E=$\frac{1}{q}$•$\frac{△Ep}{△x}$．E_p-x圖象切線的斜率等于 $\frac{△Ep}{△x}$，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，坐標(biāo)原點(diǎn)O處切線斜率為零，則坐標(biāo)原點(diǎn)O兩側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)大小對(duì)稱，方向相反，故A正確．
B、由圖看出，x₁、-x₁兩處的電勢(shì)能相等，根據(jù)能量守恒定律得知，粒子經(jīng)過(guò)x₁、-x₁處速度相同，故B正確；
C、據(jù)功能關(guān)系可知，由x₁運(yùn)動(dòng)到O過(guò)程，電勢(shì)能增大，電場(chǎng)力做負(fù)功，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)公式E_p=qφ，可知，該粒子帶負(fù)電，從x₁處到-x₁處，電勢(shì)先降低后升高，電場(chǎng)方向先沿x軸負(fù)方向后沿x軸正方向，電場(chǎng)力先沿x軸正方向后沿x軸負(fù)方向，粒子只要能通過(guò)原點(diǎn)O，就能一直沿x軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子恰好能到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)的速度為v，則根據(jù)能量守恒定律得 $\frac{1}{2}$mv²=E₀-E₁，v=$\sqrt{\frac{2（{E}_{0}-{E}_{1}）}{m}}$，當(dāng)v₀＞v時(shí)，即v₀＞$\sqrt{\frac{2（{E}_{0}-{E}_{1}）}{m}}$ 粒子能夠一直沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要分析圖象斜率的物理意義，判斷電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)的變化，再根據(jù)力學(xué)基本規(guī)律：牛頓第二定律和能量守恒定律進(jìn)行分析