20.如圖所示,一根輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定著A、B兩只質(zhì)量分別為m和2m的小球,O點(diǎn)是一光滑水平軸,已知AO=L,BO=2L使細(xì)桿從水平位置由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)B球轉(zhuǎn)到O點(diǎn)正下方時(shí)( 。
A.因?yàn)锳球質(zhì)量小于B球質(zhì)量,A球機(jī)械能減小量小于B球機(jī)械能增加量
B.到達(dá)豎直狀態(tài)兩球速率相等
C.A與B各自機(jī)械能都不守恒,但桿對A和B做功代數(shù)和為零則A與B和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D.當(dāng)A到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),桿對它為支持力且豎直向上

分析 對于兩球組成的系統(tǒng),只有重力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,兩球的角速度相同,由v=rω分析線速度的關(guān)系.當(dāng)A到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),由機(jī)械能守恒定律求出A球的速度,再由牛頓第二定律分析桿對A的作用力方向.

解答 解:A、兩球均繞O做圓周運(yùn)動(dòng),對于兩球組成的系統(tǒng),只有重力做功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,則A球機(jī)械能增加量等于B球機(jī)械能減小量,故A錯(cuò)誤.
B、到達(dá)豎直狀態(tài)兩球的角速度相等,由v=rω知,A的速率小于B的速率,故B錯(cuò)誤.
C、桿對A做正功,A的機(jī)械能增加.桿對B做負(fù)功,B的機(jī)械能減。捎跅U對A和B做功代數(shù)和為零,則A與B和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.故C正確.
D、對于系統(tǒng),由機(jī)械能守恒定律得:$\frac{1}{2}$mvA2+$\frac{1}{2}$•2mvB2=2mg•2L-mgL
又vA=ω•L,vB=ω•2L,
聯(lián)立解得:vA=$\sqrt{\frac{2}{3}gL}$;
當(dāng)A到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),設(shè)桿對A的作用力豎直向下,大小為N,由牛頓第二定律得:mg+N=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$,解得:N=-$\frac{2}{3}$mg,負(fù)號表示N的方向豎直向上.故D正確.
故選:CD

點(diǎn)評 本題要分析清楚球的運(yùn)動(dòng)情況,明確共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體角速度相等,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,但單個(gè)小球的機(jī)械能不守恒.

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