Question

14．如圖所示為某學(xué)生為游樂(lè)園設(shè)計(jì)的一個(gè)表演裝置，設(shè)計(jì)的目的是利用左邊的圓周運(yùn)動(dòng)裝置將一只裝在保護(hù)球里的表演猴子水球一起拋上表演臺(tái)，工作時(shí)將保護(hù)球安裝在轉(zhuǎn)動(dòng)桿的末端，轉(zhuǎn)動(dòng)桿的長(zhǎng)度L=2.5cm，桿被安裝在支架上的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)而勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．已知猴子和保護(hù)球的總質(zhì)量m=5kg；當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直方向成60°角時(shí)，保護(hù)球與桿脫離連接并被拋出，保護(hù)球到達(dá)水平表演臺(tái)時(shí)，速度方向水平，大小v₂=2.5m/s，忽略空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）保護(hù)球被拋出時(shí)的速度v₁？
（2）保護(hù)球被拋出時(shí)受到桿的作用力F？

Answer 1

分析 （1）小球沿水平方向的速度是拋出速度沿水平方向的分速度；
（2）對(duì)小球進(jìn)行受力分析，結(jié)合合外力提供向心力，有牛頓第二定律即可求出．

解答 解：（1）由于保護(hù)球到達(dá)水平表演臺(tái)時(shí)，速度方向水平，可知其逆過(guò)程是平拋運(yùn)動(dòng)，其水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以小球到達(dá)平臺(tái)的速度是離開(kāi)桿時(shí)的速度沿水平方向的分量，將小球在拋出點(diǎn)的速度如圖分解，則：
v₂=v₁sin30°
所以：${v}_{1}=\frac{{v}_{2}}{sin30°}=\frac{2.5}{0.5}=5$m/s
（2）小球受到重力G、桿的作用力F，其中：G=mg=5×10=50N
小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其合力提供向心力，則：
${F}_{合}={F}_{n}=\frac{m{v}_{1}^{2}}{L}=\frac{5×{5}^{2}}{2.5}=50$N
可知F_n=G做受力分析圖如圖，由幾何關(guān)系可知合力與G之間的夾角是120°，結(jié)合幾何關(guān)系可知：F=$\sqrt{3}G$=$50\sqrt{3}$N
方向與桿之間的夾角是30°
答：（1）保護(hù)球被拋出時(shí)的速度是5m/s；
（2）保護(hù)球被拋出時(shí)受到桿的作用力是$50\sqrt{3}$N，方向與桿之間的夾角是30°．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒定律及平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律等問(wèn)題，要注意正確分析物理過(guò)程，明確物理規(guī)律的正確應(yīng)用．