Question

8．用手托一小球，豎直向上拋出，再接住小球，將這一過(guò)程簡(jiǎn)化為下面的理想運(yùn)動(dòng)模型：手托小球由靜止開(kāi)始，先豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后再做勻減速運(yùn)動(dòng)，手停下后在該處接住落回的小球使小球做勻減速運(yùn)動(dòng)．已知?jiǎng)蚣铀龠\(yùn)動(dòng)的加速度為4m/s²，加速運(yùn)動(dòng)距離為0.5m，勻減速運(yùn)動(dòng)加速度大小為20m/s²，重力加速度取10m/s²，求小球運(yùn)動(dòng)的最大速度和總時(shí)間．

Answer 1

分析 當(dāng)小球離開(kāi)手時(shí)的速度最大，結(jié)合速度位移公式求出小球的最大速度．根據(jù)速度時(shí)間公式分別求出勻加速、豎直上拋和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：當(dāng)小球離開(kāi)手時(shí)，速度最大，根據(jù)速度位移公式得：
v²=2ax₁，
解得：$v=\sqrt{2a{x}_{1}}=\sqrt{2×4×0.5}$m/s=2m/s．
小球勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{2}{4}s=0.5s$，
小球豎直上拋上升的時(shí)間${t}_{2}=\frac{v}{g}=\frac{2}{10}s=0.2s$，豎直上拋上升的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{4}{20}m=0.2m$，
手向上勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{4}{40}m=0.1m$，
則小球豎直上拋時(shí)下降的位移大小x₄=x₂-x₃=0.2-0.1m=0.1m，
下降的時(shí)間${t}_{3}=\sqrt{\frac{2{x}_{4}}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.1}{10}}s≈0.14s$，
小球返回手中的速度v′=gt₃=10×0.14m/s=1.4m/s，
向下勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{4}=\frac{v′}{{a}_{2}}=\frac{1.4}{20}s=0.07s$，
則總時(shí)間t=t=t₁+t₂+t₃+t₄=0.5+0.2+0.14+0.07s=0.91s．
答：小球運(yùn)動(dòng)的最大速度為2m/s，總時(shí)間為0.91s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清小球在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．