Question

15．測定木塊和長木板之間的動摩擦因數(shù)時，采用圖甲所示的裝置（圖中長木板水平固定不動） 

（1）已知重力加速度為g，測得木塊質(zhì)量為M，砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量為m，木塊的加速度為a，則木塊和長木板間的動摩擦因數(shù)的表達式μ=$\frac{mg-（m+M）a}{Mg}$；
（2）圖乙為木塊在長木板上運動時，打點器在木塊拖動的紙帶上打出的一部分計數(shù)點（相鄰計數(shù)點之間還有四個計時點沒有畫出），其編號為0、1、2、3、4、5、6．試?yán)�用圖中的長度符號x₁、x₂和表示計數(shù)周期的符號T寫出木塊加速度的表達式a=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{8{T}^{2}}$．
（3）已知電火花打點計時器工作頻率為50Hz，用直尺測出x₁=13.01cm，x₂=29.00cm（見圖乙），根據(jù)這些數(shù)據(jù)可計算出木塊加速度大小a=2.0m/s²（保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）對木塊、砝碼盤和砝碼進行受力分析，運用牛頓第二定律求出木塊與長木板間動摩擦因數(shù)．
（2）（3）根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律根據(jù)s_m-s_n=（m-n）at²求解加速度．

解答 解：（1）對木塊、砝碼盤和砝碼組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：
mg-μMg=（M+m）a，
解得：$μ=\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$；
（2）已知第一段位移s₁=x₁，第三段位移s₃=x₂，t=2T，
根據(jù)s_m-s_n=（m-n）at²
得：a=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{2（2T）^{2}}$=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{8{T}^{2}}$
（3）將x₁=13.01cm=0.1301m，x₂=29.00cm=0.29m代入（2）式，解得：a=2.0m/s²
故答案為：（1）$\frac{mg-（M+m）a}{Mg}$；（2）$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{8{T}^{2}}$；      （3）2.0．

點評 本題考查了求動摩擦因數(shù)、加速度，正確選擇研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律即可求出動摩擦因數(shù)，計算注意有效數(shù)字．