Question

10．中子星是某些恒星發(fā)生坍縮時將每個原子的核外電子全部壓入原子核中，并與質(zhì)子結(jié)合成中子形成的．如果原子核的直徑是原子直徑的萬分之一左右，并假設(shè)坍縮時不計質(zhì)量損失，則與坍縮前相比（　　）

• A． 星球表面第一宇宙速度增大了一萬倍左右
• B． 同一物體在星球表面受重力增大了一億倍左右
• C． 星球表面附近的衛(wèi)星運行周期縮短為一百萬分之一左右
• D． 星球的平均密度是原來的一億倍左右

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律求出重力的變化；根據(jù)萬有引力提供向心力即可求出第一宇宙速度和周期的變化，結(jié)合密度的公式求出密度的變化．

解答 解：A、設(shè)中子星的質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
原子核的直徑是原子直徑的萬分之一左右，可知中子星的半徑是發(fā)生坍縮前的萬分之一，則星球表面第一宇宙速度增大了一百倍左右．故A錯誤；
B、同一物體在星球表面受重力等于萬有引力，則：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=mg$
中子星的半徑是發(fā)生坍縮前的萬分之一，則同一物體在星球表面受重力增大了一億倍左右．故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
所以：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
中子星的半徑是發(fā)生坍縮前的萬分之一，則星球表面附近的衛(wèi)星運行周期縮短為一百萬分之一左右．故C正確；
D、星球的密度：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$，中子星的半徑是發(fā)生坍縮前的萬分之一，則星球的平均密度是原來的10¹²倍左右．故D錯誤．
故選：BC

點評 本題考查萬有引力定律的應(yīng)用以及星球表面的環(huán)繞速度與周期隨半徑的變化，要注意的是在判斷環(huán)繞速度與周期的變化時，一定要寫出萬有引力提供向心力的表達(dá)式．