Question

10．如圖所示，一長電阻網(wǎng)絡(luò)，長度未知，圖中最右端的電阻阻值為1Ω，余電阻中豎直方向放置的阻值均為2Ω，水平放置的阻值均為0.5Ω，求圖中a、b兩點(diǎn)間的電阻．

Answer 1

分析 該電路是由若干個小單元組成，可以從后向前推導(dǎo)，先求出最后一個單元的電阻值，然后結(jié)合電路結(jié)構(gòu)的特殊性即可正確解答．

解答 解：最后一個單元的CD之間四個電阻是電阻123串聯(lián)后與電阻4并聯(lián)，所以電阻值：${R}_{CD}=\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}）{R}_{4}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}+{R}_{4}}$=$\frac{（0.5+1+0.5）×2}{0.5+1+0.5+2}$=1Ω=R₂

可知最后一個單元的總電阻值恰好等于圖中最右端的電阻阻值，再次根據(jù)串并聯(lián)的關(guān)系，結(jié)合電路的重復(fù)性可知，最后2個單元的電阻值也是1Ω；同理，最后三個單元的電阻值也是1Ω…依此類推可知，電路中的總電阻值也是1Ω．
答：圖中a、b兩點(diǎn)間的電阻是1Ω．

點(diǎn)評 該題考查學(xué)生對串并聯(lián)電路的理解與應(yīng)用，關(guān)鍵是搞清楚電路的結(jié)構(gòu)，難度適中．