Question

滑板運動是一項陸地上的“沖浪運動”，滑板運動員可在不同的滑坡上滑行，做出各種動作給人以美的享受。如圖甲所示，abcdef為同一豎直平面上依次平滑連接的滑行軌道，其中ab段水平，H=3 m，bc段和cd段均為斜直軌道，傾角θ=37°，de段是一半徑R=2.5 m的四分之一圓弧軌道，O點為圓心，其正上方的d點為圓弧的最高點，滑板及運動員總質量m=60 kg，運動員滑經d點時軌道對滑板的支持力用N_d表示，忽略摩擦阻力和空氣阻力，取g=10 m／s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。除下述（3）問中運動員做緩沖動作以外，均可把滑板及運動員視為質點。

     

甲                                                乙

（1）運動員從bc段緊靠b處無初速滑下，求N_d的大小；

（2）運動員逐漸減小從bc上無初速下滑時距水平地面的高度h，請在圖乙的坐標圖上作出N_d-h圖象（只根據作出的圖象評分，不要求寫出計算過程和作圖依據）；

（3）運動員改為從b點以v₀=4 m／s的速度水平滑出，落在bc上時通過短暫的緩沖動作使他只保留沿斜面方向的速度繼續(xù)滑行，則他是否會從d點滑離軌道?請通過計算得出結論。

Answer 1

解：（1）從開始滑下至d點，由機械能守恒定律得

mg（H－R）=  ①

mg－N_d=  ②

由①②得N_d=mg（3－）=360 N。  ③

（2）所求的N_d-h圖象如圖所示

（3）當以v₀=4 m／s從b點水平滑出時，運動員做平拋運動落在Q點，如圖所示。設bQ=s₁，則

s₁sin37°=  ④

s₁cos37°=v₀t  ⑤

由④⑤得t==0.6 s  ⑥

v_y=gt=6 m/s  ⑦

在Q點緩沖后v_Q=v_ysin37°+v₀cos37°=6.8 m/s  ⑧

從Q—d

mg（H－）－mgR=－  ⑨

運動員恰從d點滑離軌道應滿足mg=  ⑩

由⑨⑩得v_d′²－v_d²=4.76即v_d′＞v_d 

可見滑板運動員不會從圓弧最高點d滑離軌道。