Question

如圖甲所示，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬軌道上．導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°，圖中間距為d的兩虛線和導(dǎo)軌圍成一個矩形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場．導(dǎo)軌上端通過一個電流傳感器A連接一個定值電阻，回路中定值電阻除外的其余電阻都可忽略不計．用一平行于導(dǎo)軌的恒定拉力拉著棒，使棒從距離磁場區(qū)域?yàn)閐處由靜止開始沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動，當(dāng)棒運(yùn)動至磁場區(qū)域上方某位置時撤去拉力．棒開始運(yùn)動后，傳感器記錄到回路中的電流I隨時間t變化的I﹣t圖象如圖乙所示．已知重力加速度為g，導(dǎo)軌足夠長．求：

（1）拉力F的大小和勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

（2）定值電阻R的阻值．

（3）拉力F作用過程棒的位移x．

Answer 1

考點(diǎn)：  導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢；電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化．

專題：  電磁感應(yīng)——功能問題．

分析：  （1）由圖乙知，棒進(jìn)入磁場運(yùn)動過程，回路中電流均保持不變，說明棒在磁場中做勻速運(yùn)動．研究棒在磁場中向下運(yùn)動的過程，根據(jù)平衡條件和安培力公式結(jié)合求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�研究棒在磁場中向上運(yùn)動的過程，根據(jù)平衡條件和安培力公式結(jié)合求拉力F的大�。�

（2）棒開始運(yùn)動直到進(jìn)入磁場過程，運(yùn)用動能定理列式得到棒進(jìn)入磁場時的速度，再由歐姆定律求出電阻值．

（3）棒離開磁場后拉力作用的位移為（x﹣2d），從棒離開磁場到再次進(jìn)入磁場過程，由動能定理得求出棒第二次在磁場中運(yùn)動時的速度，再由歐姆定律列式，聯(lián)立求出位移x．

解答：  解：（1）棒進(jìn)入磁場運(yùn)動過程，回路中電流均保持不變，說明棒在磁場中做勻速運(yùn)動，在磁場中向下運(yùn)動過程，有：

mgsinθ=2BI₀l…①

解得磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：B=…②

在磁場中向上運(yùn)動過程，有：F=mgsinθ+BI₀l…③

解得拉力大小為：F=mg…④

（2）棒開始運(yùn)動直到進(jìn)入磁場過程，由動能定理得：

（F﹣mgsinθ）d=…⑤

棒進(jìn)入磁場后回路中的電流為：I₀=…⑥

解得定值電阻的阻值為：R=…⑦

（3）棒離開磁場后拉力作用的位移為（x﹣2d），從棒離開磁場到再次進(jìn)入磁場過程，由動能定理得：

F（x﹣2d）=﹣…⑧

棒第二次在磁場中運(yùn)動過程回路中的電流為：2I₀=…⑨

解得拉力F作用過程棒的位移為：x=3d…⑩

答：（1）拉力F的大小為mg，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為．

（2）定值電阻R的阻值為．

（3）拉力F作用過程棒的位移x為3d．

點(diǎn)評：  解決本題的關(guān)鍵要讀取圖象中有效信息，正確分析棒的運(yùn)動狀態(tài)，運(yùn)用力學(xué)的規(guī)律，如平衡條件和動能定理等處理．