Question

19．某科技小組設(shè)計(jì)了如圖所示固定在水平地面上的滑道，滑道由四分之一圓弧滑道MN和水平滑道ND組成，且兩段滑道平滑連接，起點(diǎn)M距水平地面的高度H=7.0m，圓弧滑道光滑，半徑為R=6m，水平滑道的長(zhǎng)度d=10m，已知質(zhì)量m=1kg的物塊與水平滑道之間的摩擦因數(shù)μ=0.20，將滑塊從M出由靜止釋放，取g=10m/s²求：
（1）滑塊經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)，對(duì)滑道的壓力大小F_N．
（2）滑塊從D點(diǎn)拋出后的水平位移大小s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出N點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出在N點(diǎn)受到的支持力，從而得出滑塊對(duì)軌道的壓力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出D點(diǎn)的速度，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合D點(diǎn)的速度和時(shí)間求出水平位移．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得：mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{N}}^{2}$-0，
解得N點(diǎn)的速度為：${v}_{N}=\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×6}=2\sqrt{30}$m/s，
根據(jù)牛頓第二定律得：$N-mg=m\frac{{{v}_{N}}^{2}}{R}$，
解得：N=mg+$m\frac{{{v}_{N}}^{2}}{R}$=10+1×$\frac{120}{6}$N=30N．
根據(jù)牛頓第三定律知，滑塊對(duì)軌道壓力大小為30N．
（2）物塊在水平軌道上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a=$\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)速度位移公式得：${{v}_{N}}^{2}-{{v}_{D}}^{2}=2ad$，
解得：${v}_{D}=\sqrt{120-2×2×10}m/s=4\sqrt{5}$m/s，
根據(jù)$H-R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\sqrt{\frac{2（H-R）}{g}}=\sqrt{\frac{2×1}{10}}s=\frac{\sqrt{5}}{5}s$，
則水平位移為：s=${v}_{D}t=4\sqrt{5}×\frac{\sqrt{5}}{5}m=4m$．
答：（1）滑塊經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)，對(duì)滑道的壓力大小為30N．
（2）滑塊從D點(diǎn)拋出后的水平位移大小為4m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．