Question

如圖所示，一電容為C=40pF的平行板電容器水平放置，上板接地且中心處有一小孔，板間距離為d=0.6m，在上板中心正上方h=0.4m處有大量質(zhì)量為m=0.03g、帶電量為q=-2×10^-8C 的油滴不斷從小孔滴下并附著到下板上．求：
（1）第21個(gè)油滴打到下板上時(shí)的速度v₁；
（2）最終有多少個(gè)油滴可以打到下板上？

Answer 1

分析：（1）油滴不斷從小孔滴下并附著到下板上，上下板之間就形成了電勢(shì)差，也就形成了勻強(qiáng)電場(chǎng)，根據(jù)動(dòng)能定理即可求得第21個(gè)油滴打到下板上時(shí)的速度；
（2）設(shè)最終有n個(gè)油滴可以打到下板上，即第n個(gè)油滴到達(dá)下極板時(shí)速度正好等于0，以后的油滴就不會(huì)打到板上了，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：（1）20個(gè)油滴打到下板上時(shí)，下極板帶的電量為Q=20×2×10^-8C=4×10^-7C，
U=

Q

C

=

4×10-7

4×10-11

V=10000V
對(duì)第21個(gè)油滴從靜止到達(dá)下板的過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：

1

2

mv12=mg(h+d)-Uq
解得：v₁=

2g(h+d)- 2Uq m

=

2 15

3

m/s
（2）當(dāng)油滴滴到下極板時(shí)速度剛好為零，下面的油滴就不能滴到下極板上，設(shè)最終有n個(gè)油滴可以打到下板上，則有：
下極板帶的電量為Q=2n×10^-8C
U=

Q

C

=

2n×10-8

4×10-11

V=500nV
根據(jù)動(dòng)能定理得：
0-0=mg（h+d）-Uq
解得：n=

mg(h+d)

500q

=30
答：（1）第21個(gè)油滴打到下板上時(shí)的速度v₁為

2 15

3

m/s；（2）最終有30個(gè)油滴可以打到下板上．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理在電場(chǎng)中的應(yīng)用，要知道當(dāng)油滴滴到下極板時(shí)速度剛好為零，下面的油滴就不能滴到下極板上，難度適中．