Question

14．如圖所示，一小球質量為m，如果以豎直向上的速率v₀由地面拋出，小球以速率$\frac{3}{4}$v₀落回地面．已知小球在運動過程中所氣阻力的大小保持不變，重力加速度為g則（　�。�

• A． 空氣阻力的大小等于$\frac{7}{16}$mg
• B． 小球運動到最高點時距地面的高度為$\frac{25{{v}_{0}}^{2}}{64g}$
• C． 小球上升過程中阻力的平均功率大于下落過程的平均功率
• D． 小球上升過程中阻力的平均功率等于下落過程的平均功率

Answer 1

分析 對于上升和下落兩個過程，分別運用動能定理列式，可求得空氣阻力和最大高度．由運動學規(guī)律分析上升與下落時間的關系，再判斷阻力的平均功率關系．

解答 解：AB、設空氣阻力大小為f，物體上升的最大高度為h．根據(jù)動能定理，
上升過程有：-mgh-fh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
下落過程有：mgh-fh=$\frac{1}{2}m（\frac{3}{4}{v}_{0}）^{2}$-0
聯(lián)立解得：f=$\frac{7}{25}$mg，h=$\frac{25{{v}_{0}}^{2}}{64g}$．故A錯誤，B正確．
CD、小球上升和下落過程中阻力做功相等，由于空氣阻力做功，小球的機械能不斷減少，所以經(jīng)過同一點，上升的速度大于下落的速度，因此上升過程平均速度大于下落過程的平均速度，則上升時間比下落時間短，由功率公式P=$\frac{W}{t}$知，小球上升過程中阻力的平均功率大于下落過程的平均功率，故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 本題是多過程的問題，要能靈活選擇研究的過程，分段運用動能定理．也可以通過作v-t圖象分析上升和下落的時間關系．