Question

2．一圓筒處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示．圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以某一角速度順時針轉動．在該截面內，一比荷為$\frac{q}{m}$帶電粒子從小孔M射入筒內，射入時的運動方向與MN成30°角筒轉過90°時，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒．不計重力，若粒子在筒內未與筒壁發(fā)生碰撞，則粒子在磁場中運動的時間為$\frac{πm}{6qB}$，筒轉動的角速度為$\frac{3qB}{m}$．

Answer 1

分析 由題，粒子不經(jīng)碰撞而直接從N孔射出，即可根據(jù)幾何知識畫出軌跡，由幾何關系求出軌跡的圓心角，根據(jù)圓筒轉動時間和粒子勻速圓周運動時間相等即可．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運動，
根據(jù)幾何關系，有∠MOA=90°，∠OMA=45°，∠CMO'=60°，所以∠O′MA=75°，∠O′AM=75°，∠MO′A=30°
即軌跡圓弧所對的圓心角為30°
粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為：$T=\frac{2πm}{Bq}$
粒子在磁場中勻速圓周運動的時間為：$t=\frac{30°}{360°}T=\frac{1}{12}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{6qB}$
圓筒轉動90°所用時間為：$t′=\frac{1}{4}T′=\frac{1}{4}×\frac{2π}{ω}$
粒子勻速圓周運動的時間和圓筒轉動時間相等t=t′
$\frac{1}{12}×\frac{2πm}{qB}=\frac{1}{4}×\frac{2π}{ω}$
解得：ω=$\frac{3qB}{m}$
故答案為：$\frac{πm}{6qB}$；$\frac{3qB}{m}$

點評 本題考查了帶點粒子在勻強磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、應用牛頓第二定律、數(shù)學知識即可正確解題；根據(jù)題意作出粒子的運動軌跡是正確解題的關鍵．