Question

如圖所示，質(zhì)量M=O.040kg的靶盒A位于光滑水平導(dǎo)軌上，開始時靜止在O點(diǎn)，在O點(diǎn)右側(cè)有范圍足夠大的“相互作用區(qū)域”，如圖中畫虛線部分，當(dāng)靶盒A進(jìn)入相互作用區(qū)時便受到水平向左的恒力 F=4N的作用，P處有一固定的發(fā)射器B，它可以根據(jù)需要瞄準(zhǔn)靶盒每次發(fā)射一顆水平速度 V=100m/s，質(zhì)量m=0.010kg的子彈，當(dāng)子彈打入靶盒A后，便留在盒內(nèi)，碰撞時間極短．假設(shè)每當(dāng)靶盒A停在或到達(dá)O點(diǎn)時，都有一顆子彈進(jìn)入靶盒A內(nèi)．
（1）求靶盒A離開O點(diǎn)最大速度是多少？
（2）發(fā)射器B至少發(fā)射幾顆子彈后，靶盒A在相互作用區(qū)內(nèi)運(yùn)動的距離才不超過O.2m？
（3）試證明靶盒A每次離開O點(diǎn)到再返回O點(diǎn)的時間相等．

Answer 1

分析：1、根據(jù)動量守恒定律（M+m）V₁=mV₀ 直接列式即可求解出最大速度V₁．
2、n顆子彈入射靶盒后，靶盒速度為V_n，離開O點(diǎn)的最大距離為S_n，則根據(jù)動量守恒定律有（M+nm）V_n=mV₀，再結(jié)合動能定理-FSn=0-

1

2

(M+nm)

V

2 n

，即可解的n．     
3、求出得n顆子彈的靶盒的速度和加速度，根據(jù)勻變速運(yùn)動的速度公式，求出時間，化簡發(fā)現(xiàn)與n無關(guān)．

解答：解：（1）第一顆子彈入射靶盒A后，靶盒A的速度為V₁，靶盒A離開O點(diǎn)最大距離為S₁，則根據(jù)動量守恒定律
（M+m）V₁=mV₀ 
V₁=20m/s  
（2）靶盒進(jìn)入O點(diǎn)右方后，在F作用下先減速向左后加速向右運(yùn)動，回到O點(diǎn)時與第二顆子彈動量大小相同、方向相反，所以第二顆子彈打入靶盒后，靶盒靜止在O點(diǎn)．  
設(shè)n顆子彈入射靶盒后，靶盒速度為V_n，離開O點(diǎn)的最大距離為S_n，則根據(jù)動量守恒定律
（M+nm）V_n=mV₀      
n為奇數(shù)，根據(jù)動能定理有-FSn=0-

1

2

(M+nm)

V

2 n

根據(jù)題意得  S_n＜0.2m   
聯(lián)立以上三式解   n＞58.5  
可見，發(fā)射器B在發(fā)射59顆子彈后，靶盒A運(yùn)動的距離才不超過O.2 m
（3）由（M+nm）V_n=mV₀ 得n顆子彈入射靶盒后，靶盒速度Vn=

mV0

M+nm

靶盒加速度  a=

F

m+nm

靶盒從離開O點(diǎn)到回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時間   t=

2Vn

a

=

mV0

F

=0.25s
因?yàn)檫@時間與打入的子彈數(shù)無關(guān)，所以靶盒A每次離開O點(diǎn)到再返回O點(diǎn)的時間都相等．
答：（1）求靶盒A離開O點(diǎn)最大速度是20m/s．
（2）發(fā)射器B至少發(fā)射59顆子彈后，靶盒A在相互作用區(qū)內(nèi)運(yùn)動的距離才不超過O.2m．
（3）證明靶盒A每次離開O點(diǎn)到再返回O點(diǎn)的時間相等的過程如上所述．

點(diǎn)評：對于碰撞過程，其基本規(guī)律動量守恒定律要掌握牢固，并能正確運(yùn)用．