Question

如圖所示，質(zhì)量m=2kg的小球用長L=1.05m的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在距水平地面高H=6.05m的O點(diǎn)．現(xiàn)將細(xì)繩拉直至水平狀態(tài)自A點(diǎn)無初速度釋放小球，運(yùn)動(dòng)至懸點(diǎn)O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好斷裂，接著小球作平拋運(yùn)動(dòng)，落至水平地面上C點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）細(xì)繩能承受的最大拉力；
（2）細(xì)繩斷裂后小球在空中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間；
（3）小球落地瞬間速度的大小；
（4）現(xiàn)換用同樣的輕質(zhì)細(xì)繩，僅使繩長變?yōu)長₁，其他條件不變，重復(fù)上述過程．當(dāng)L₁為何值時(shí)，小球落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離最大？

Answer 1

分析：（1）小球從A→B的過程中，繩子的拉力不做功，機(jī)械能守恒，可根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的細(xì)繩的拉力最大，運(yùn)用牛頓第二定律和向心力公式求解；
（2）細(xì)繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求解時(shí)間；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒列式，求解；
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合，得到小球落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離與L₁的關(guān)系式，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解．

解答：解：（1）小球從A→B過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgL=

1

2

m

v

2 B

-0
經(jīng)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：FB-mg=

m v 2 B

L

解得：最大拉力F_B=3mg=3×2×10N=60N　　　　　
（2）小球從B→C過程做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：H-L=

1

2

gt2
解得：t=

2(H-L) g

=

2×(6.05-1.05) 10

s=1s　　　　　　　　
（3）從A→B→C過程，根據(jù)機(jī)械能守恒得：mgH=

1

2

m

v

2 C

-0
解得：v_C=

2gH

=

2×10×6.05

m/s=11m/s　　　　　　　　
（4）從A₁→B₁過程，根據(jù)機(jī)械能守恒得：mgL₁=

1

2

mv2-0
B₁→C₁過程：H-L₁=

1

2

gt

2 1

            x₁=vt₁
聯(lián)立得：x₁=

4L1(H-L1)

當(dāng)L₁=H-L₁，即L₁=

H

2

=

6.05

2

m=3.025m時(shí)，水平距離x₁最大．
答：（1）細(xì)繩能承受的最大拉力為60N；（2）細(xì)繩斷裂后小球在空中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為1s；（3）小球落地瞬間速度的大小為11m/s；（4）當(dāng)L₁為3.025m時(shí)，小球落地點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離最大．

點(diǎn)評(píng)：本題是機(jī)械能守恒和牛頓第二定律、向心力和數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合，理清物理過程，尋找物理規(guī)律是關(guān)鍵，難點(diǎn)是運(yùn)用函數(shù)法求解水平位移的最大值．