Question

4．傳送帶以恒定速度v=4m/s順時(shí)針運(yùn)行，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，現(xiàn)將質(zhì)量m=2kg的小物品輕放在其底端（小物品可看成質(zhì)點(diǎn)），平臺(tái)上的人通過(guò)一根輕繩用恒力F=20N拉小物品，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間物品被拉到離地高為H=1.8m的平臺(tái)上，如圖所示．已知物品與傳送帶這間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
①物品從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間是多少？傳送帶對(duì)物體做了多少功？
②若在物品與傳送帶達(dá)到相同速度瞬間撤去恒力F，求特品還需多少時(shí)間離開皮帶？及物塊離開皮帶時(shí)的速度．

Answer 1

分析 ①先假設(shè)傳送帶足夠長(zhǎng)，對(duì)滑塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出加速的位移和時(shí)間，根據(jù)位移判斷是否有第二個(gè)過(guò)程，當(dāng)速度等于傳送帶速度后，通過(guò)受力分析，可以得出物體恰好勻速上滑，最后得到總時(shí)間；根據(jù)能量守恒定律求傳送帶對(duì)物體做的功．
②若在物品與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，先受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解．

解答 解：①物品在達(dá)到與傳送帶速度v=4m/s相等前，由牛頓第二定律有：
  F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得 a₁=8m/s²
由v=a₁t₁，得 t₁=0.5s
位移 x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=1m．
隨后，有：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得 a₂=0，即物品隨傳送帶勻速上升
位移 x₂=$\frac{H}{sin37°}$-x₁=2m
    t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}$=0.5s
總時(shí)間為：t=t₁+t₂=1s
即物品從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間是1s．
根據(jù)能量守恒定律得：W_F+W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgH
所以傳送帶對(duì)小物塊所做的功為 
  W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgH-F$\frac{H}{sin37°}$
=$\frac{1}{2}×2×16$+20×1.8-20×$\frac{1.8}{0.6}$=-8J
②在物品與傳送帶達(dá)到同速瞬間撤去恒力F，根據(jù)牛頓第二定律，有
  μmgcos37°-mgsin37°=ma₃
解得：a₃=-2m/s²；
假設(shè)物品向上勻減速到速度為零時(shí)，通過(guò)的位移為x
  x=-$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=4m＞x₂；
即物體速度為減為零時(shí)已經(jīng)到達(dá)最高點(diǎn)；
由x₂=vt₃+$\frac{1}{2}$a₃t₃²；
解得 t₃=（2-$\sqrt{2}$）s（t₃=（2+$\sqrt{2}$）s＞0.5s，舍去）．
到達(dá)頂端的速度 v′=v-a₃t₃=4-2×（2-$\sqrt{2}$）=2$\sqrt{2}$m/s，方向沿斜面向上
答：
①物品從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間是1s，傳送帶對(duì)物體做了-8J功．
②若在物品與傳送帶達(dá)到相同速度瞬間撤去恒力F，物品還需（2-$\sqrt{2}$）s時(shí)間離開皮帶，物塊離開皮帶時(shí)的速度是2$\sqrt{2}$m/s，方向沿斜面向上．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算位移，分析物體的運(yùn)動(dòng)情況．要知道功能關(guān)系也是求功的一種方法，要學(xué)會(huì)運(yùn)用．