Question

14．如圖所示，在水平平行放置的兩根光滑長直導電軌道MN與PQ上，放著一根直導線ab，ab與導軌垂直，它在導軌間的長度為20cm，這部分的電阻為0.02Ω．導軌部分處于方向豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B=0.20T，電阻R=0.08Ω，其他電阻不計．a(chǎn)b的質(zhì)量為0.01kg．
（1）打開開關(guān)S，ab在水平恒力F=0.01N的作用下，由靜止沿軌道滑動，求經(jīng)過多長時間速度才能達到10m/s？
（2）上述過程中感應電動勢隨時間變化的表達式是怎樣的？
（3）當ab的速度達到10m/s時，閉合開關(guān)S，為了保持ab仍能以10m/s的速度勻速運動，水平拉力應變?yōu)槎嗌伲?br />（4）在ab以10m/s的速度勻速滑動的某一時刻撤去外力F，開關(guān)仍是閉合的，那么從此以后，R上能產(chǎn)生的電熱是多少？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出加速度，然后由速度公式求出時間．
（2）由E=BLv求出感應電動勢．
（3）由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出拉力．
（4）根據(jù)能量守恒定律求解．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：
加速度：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{0.01}{0.01}$=1m/s²，
由勻變速直線運動的速度公式：v=at可知，
時間：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{1}$=10s；
（2）導線的速度：v=at=t，
感應電動勢：E=BLv=0.2×0.2×t=0.04tV；
（3）速度v=10m/s，感應電動勢：
E=BLv=0.2×0.2×10=0.4V，
感應電流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.4}{0.08+0.02}$=4A，
導線受到的安培力：F_安=BIL=0.2×4×0.2=0.16N，
導線勻速運動，由平衡條件得：F=F_安=0.16N；
（4）根據(jù)能量守恒定律知ab能產(chǎn)生的電熱：
   Q=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}×0.01×1{0}^{2}$=0.5J
R上消耗的電熱Q_R=0.5×$\frac{0.08}{0.08+0.02}$=0.4J
答：（1）經(jīng)過10s速度才能達到10m/s；
（2）上述過程中感應電動勢隨時間變化的表達式為：E=0.04tV；
（3）水平拉力應變?yōu)?.16N；
（4）R上能產(chǎn)生的電熱是0.4J．

點評 本題考查了求導線加速運動的時間、求感應電動勢、拉力，分析清楚導線運動過程、應用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、平衡條件即可正確解題．