Question

6．繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量m=0.5kg，繩長l=60cm，求：
（1）最高點水不流出的速率；
（2）水在最高點速率v=3m/s時，水對桶底的壓力．

Answer 1

分析 （1）在最高點，水不流出的臨界情況是重力恰好提供向心力；
（2）在最高點，重力和桶底對水的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力，最后根據(jù)牛頓第三定律列式求解水對桶底的壓力．

解答 解：（1）在最高點，水不流出，故：
mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$≥mg
故v≥$\sqrt{gl}=\sqrt{10×0.6}=\sqrt{6}m/s$
（2）水在最高點速率v=3m/s時，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：
F=m$\frac{{v}^{2}}{l}$-mg=0.5×$\frac{{3}^{2}}{0.6}$-0.5×10=2.5N
根據(jù)牛頓第三定律，水對桶底的壓力為2.5N；
答：（1）最高點水不流出的速率為$\sqrt{6}$m/s；
（2）水在最高點速率v=3m/s時，水對桶底的壓力為2.5N．

點評 本題關(guān)鍵是明確水的運動情況和受力情況，找到向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列式分析．