Question

11．如圖所示是馬戲團中上演的飛車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道，表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運動．已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，車以v₁=2$\sqrt{2gR}$的速度過最低點A，以v₂=2$\sqrt{gR}$的速度過軌道最高點B．求在A、B兩點軌道對摩托車的壓力大小F_A和F_B．

Answer 1

分析 在A、B兩點，均由重力和軌道對摩托車的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律分別求出摩托車在最高點和最低點時軌道對車的壓力．

解答 解：在B點，由重力和軌道對摩托車的壓力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
   F_B+mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
由題，v₂=2$\sqrt{gR}$
解得：F_B=3mg；
在A點，由重力和軌道對摩托車的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
    F_A-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
又由題意，v₁=2$\sqrt{2gR}$
解得：F_A=9mg；
答：在A、B兩點軌道對摩托車的壓力大小各為9mg和3mg．

點評 解決本題的關鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．