Question

4．蹦極是一項(xiàng)既驚險(xiǎn)又刺激的運(yùn)動(dòng)，深受年輕人的喜愛．如圖所示，原長(zhǎng)L=16m的橡皮繩一端固定在塔架的P點(diǎn)，另一端系在蹦極者的腰部．蹦極者從P點(diǎn)由靜止跳下，到達(dá)A處時(shí)繩剛好伸直，繼續(xù)下降到最低點(diǎn)B處，BP之間距離h=20m．又知：蹦極者的質(zhì)量m=60kg，所受空氣阻力f恒為體重的$\frac{1}{5}$，蹦極者可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²．求：
（1）蹦極者到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）橡皮繩的彈性勢(shì)能的最 大值．

Answer 1

分析 （1）對(duì)蹦極者從P到A過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出蹦極者到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）對(duì)P到B的過程，運(yùn)用能量守恒定理，求出橡皮繩彈性勢(shì)能的最大值．

解答 解：（1）對(duì)蹦極者從P到A過程由動(dòng)能定理得：
mgL-fL=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-0$，
其中f=$\frac{1}{5}$mg，代入數(shù)據(jù)解得：
v_A=16m/s；
（2）對(duì)蹦極者與彈簧組成的系統(tǒng)從P到B過程由能量守恒定律可得：
mgh=fh+E_pm，
代入數(shù)據(jù)解得：
E_pm=9600J．
答：（1）蹦極者到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為16m/s；
（2）橡皮繩的彈性勢(shì)能的最 大值為9600J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和能量守恒的綜合運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)能定理和能量守恒解題時(shí)，關(guān)鍵確定好研究過程，分析過程中有哪些力做功或哪些能量發(fā)生轉(zhuǎn)化．