Question

【題目】如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l＝0.50 m．軌道的MM′端之間接一阻值R＝0.50 Ω的定值電阻．NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R0＝0.50 m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應強度B＝0.60 T的勻強磁場中，磁場區(qū)域的寬度d＝0.80 m，且其右邊界與NN′重合．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.20 kg、電阻r＝0.10 Ω的導體桿ab靜止在距磁場的左邊界s＝2.0 m處．在與桿垂直的水平恒力F＝2.0 N的作用下，ab桿開始運動，當運動至磁場的左邊界時撤去F.桿穿過磁場區(qū)域后恰好能通過半圓形軌道的最高點PP′.已知導體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.10，軌道的電阻可忽略不計，取g＝10 m/s2，求：

(1)導體桿剛進入磁場時的速度大小，通過導體桿上的電流大小；

(2)導體桿穿過磁場的過程中通過電阻R的電荷量；

(3)導體桿穿過磁場的過程中整個電路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】(1)3.84 A　由b→a (2)0.512 C　(3)0.94 J

【解析】

(1)設導體桿在F的作用下運動至磁場的左邊界時的速度為，根據(jù)動能定理則有

解得

導體桿剛進入磁場時產(chǎn)生的感應電動勢

此時通過導體桿上的電流大小

根據(jù)右手定則可知，電流方向為由b向a.

(2)設導體桿在磁場中運動的時間為t，產(chǎn)生的感應電動勢的平均值

則由法拉第電磁感應定律有

通過電阻R的感應電流的平均值

通過電阻R的電荷量.

(3)設導體桿離開磁場時的速度大小為，運動到半圓形軌道最高點的速度為，因?qū)�體桿恰好能通過半圓形軌道的最高點

根據(jù)牛頓第二定律對導體桿在軌道最高點時有

對于導體桿從NN′運動至PP′的過程，根據(jù)機械能守恒定律有

聯(lián)立解得

導體桿穿過磁場的過程中損失的機械能

\此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為