Question

1．宇航員在某星球表面讓一個(gè)小球從高度為h處做自由落體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落到星球表面．已知該星球的半徑為R，引力常量為G．不考慮星球自轉(zhuǎn)的影響．求：
（1）該星球表面附近的重力加速度；
（2）該星球的質(zhì)量；
（3）該星球的“第一宇宙速度”．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，結(jié)合位移時(shí)間公式求出星球表面的重力加速度；
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出星球的質(zhì)量；
（3）根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力求第一宇宙速度

解答 解：（1）設(shè)此星球表面的重力加速度為g，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，有：
$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
解得：$g=\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$
（2）設(shè)星球的質(zhì)量為M，星球表面一物體的質(zhì)量m，不考慮星球自轉(zhuǎn)影響，有：
$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
解得：$M=\frac{2h{R}_{\;}^{2}}{G{t}_{\;}^{2}}$
（3）衛(wèi)星在星球表面附近繞星球飛行，有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
星球的“第一宇宙速度”為：$v=\frac{\sqrt{2hR}}{t}$
答：（1）該星球表面附近的重力加速度$\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}$；
（2）該星球的質(zhì)量為$\frac{2h{R}_{\;}^{2}}{G{t}_{\;}^{2}}$；
（3）該星球的“第一宇宙速度”為$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力這個(gè)理論，并抓住萬(wàn)有引力與常見(jiàn)拋體運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系，并能靈活運(yùn)用．