Question

10．如圖甲所示，輕繩一端系一質量為1kg的小球，另一端可繞固定的水平軸轉動．現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，經(jīng)最高點開始計時，取水平向右為正方向，小球的水平分速度v隨時間t變化關系如圖乙所示，不計一切摩擦，取g=10m/s²．

（1）求t₂時刻輕繩對小球的拉力大�。�
（2）若在最高點計時時給小球的水平初速度改為v=$\sqrt{2}$m/s，保持輕繩長度不變，繩子被拉直時垂直于繩子方向的分速度不變．求小球經(jīng)過最低點時小球的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）由圖得出小球在最高點的速度和最低點的速度，結合機械能守恒即可求出繩子的長度；然后由牛頓第二定律即可求出拉力；
（2）分析小球過最高點的條件，結合平拋運動求出繩子被拉直的位置，結合機械能守恒求出繩子被拉直時的速度，將速度分解求出兩個分速度，再由機械能守恒求出小球經(jīng)過最低點的速度．

解答 解：（1）從水平位置到豎直位置有：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mg•2R=\frac{1}{2}m{v}_{t}^{2}$  
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.4m
最低點有：F-mg=$\frac{m{v}_{t}^{2}}{R}$ 
代入數(shù)據(jù)解得：F=72.5N  
（2）由于v=$\sqrt{2}$m/s＜$\sqrt{gR}=2$m/s，故小球從最高點開始做平拋運動，假設平拋θ后繩拉直，有
R•sinθ=vt   
$R（1-cosθ）=\frac{1}{2}g{t}^{2}$   
解得：θ=90°
可知小球做平拋運動，恰好到達與圓心等高的點，然后小球開始做圓周運動，其豎直速度保持不變，水平速度消失．故有：
${v}_{y}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.4}=2\sqrt{2}$m/s
從水平位置運動到最低點有：$\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}+mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$  
代入數(shù)據(jù)得：v=4m/s
答：（1）t₂時刻輕繩對小球的拉力大小是72.5N；
（2）若在最高點計時時給小球的水平初速度改為v=$\sqrt{2}$m/s，保持輕繩長度不變，小球經(jīng)過最低點時小球的速度大小是4m/s．

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式的直接應用，和應用機械能守恒動量解題的能力，要求同學們能根據(jù)圖象獲取有效信息，難度適中．