Question

如圖Ox、Oy、Oz為相互垂直的坐標(biāo)軸，Oy軸為豎直方向，整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為、電量為q的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v₀沿Ox軸正方向拋出（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g）。求：
（1）若在整個(gè)空間加一勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，使小球在xOz平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求場(chǎng)強(qiáng)E₁和小球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）若在整個(gè)空間加一勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂，使小球沿Ox軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求E₂的大��；
（3）若在整個(gè)空間加一沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求該小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O拋出后，經(jīng)過(guò)y軸時(shí)的坐標(biāo)y和動(dòng)能E_k；

Answer 1

解：（1）由于小球在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為r，則

解得，方向沿y軸正向
，解得
（2）小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則

解得
（3）小球在復(fù)合場(chǎng)中做螺旋運(yùn)動(dòng)，可以分解成水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和沿y軸方向的勻加速運(yùn)動(dòng)
做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度
從原點(diǎn)O到經(jīng)過(guò)y軸時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間，
解得
由動(dòng)能定理得
解得