Question

19．如圖所示，兩個質(zhì)量都是M=0.2kg的砂箱A、B，并排放在光滑的水平桌面上，一顆質(zhì)量m=0.1kg的子彈以v₀=130m/s的水平速度射向A，射穿A后，進入B并同B一起運動，測得A、B落地點到桌邊緣的水平距離之比為2：3，求：
①砂箱A、B離開桌面時的速度的大小v_A，v_B；
②子彈剛穿出砂箱A時的速度的大小v．

Answer 1

分析 （1）子彈在與AB木塊作用時，不受外力，動量守恒，根據(jù)動量守恒定律列出方程，AB兩木塊離開桌面后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律得到兩個初速度的關系，聯(lián)立求解即可．
（2）根據(jù)動量守恒定律對子彈與AB組成的系統(tǒng)研究即可求出子彈在穿過A時 的速度．

解答 解：（1）在子彈穿過A進入B的過程中，AB和子彈組成的系統(tǒng)滿足動量守恒定律，設A、B離開桌面的瞬時速度分別為v_A、v_B，規(guī)定子彈初速度方向為正，則有：
mv₀=Mv_A+（m+M）v_B …①
離開桌面后，A、B分別做平拋運動，設平拋運動的時間為t，由于平拋運動的時間是相等的，則：v_A：v_B=v_A•t：v_B•t=S_A：S_B …②
聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)解得：v_A=20m/s，v_B=30m/s
（2）子彈剛穿出砂箱A時，A與B的速度是相等的，設子彈的速度的大小v，則：mv₀=2Mv_A+m+v…③
代入數(shù)據(jù)解得：v=50m/s．
答：①砂箱A、B離開桌面時的速度的大小分別是20m/s和30m/s；
②子彈剛穿出砂箱A時的速度的大小是50m/s．

點評 本題主要考查了動量守恒定律和平拋運動的基本規(guī)律，解答的關鍵是子彈剛穿出砂箱A時，A與B的速度是相等的，難度適中．