Question

14．質量m=0.60kg的籃球從距地板H=0.80m高處由靜止釋放，與水平地板撞擊后反彈上升的最大高度h=0.45m，從釋放到彈跳至h高處經歷的時間t=1.1s，忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）籃球與地板撞擊過程中損失的機械能；
（2）籃球對地板的平均撞擊力．

Answer 1

分析 （1）籃球與地板撞擊過程中損失的機械能等于初始時刻機械能減去末時刻機械能，初末位置物體動能為零，只有勢能；
（2）分別根據自由落體運動求出籃球與地面碰撞前后的速度，再求出下落和上升的時間，根據總時間求出球與地面接觸的時間，根據動量定律即可求解．

解答 解：（1）籃球與地板撞擊過程中損失的機械能為：△E=mgH-mgh=0.6×10×（0.8-0.45）J=2.1J
（2）設籃球從H高處下落到地板所用時間為t₁，剛接觸地板時的速度為v₁；反彈離地時的速度為v₂，上升的時間為t₂，由動能定理和運動學公式
下落過程：mgH=$\frac{1}{2}{{mv}_{1}}^{2}$，解得：v₁=4m/s，${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{g}=0.4s$
上升過程：-mgh=0-$\frac{1}{2}{{mv}_{2}}^{2}$，解得：v₂=3m/s，${t}_{2}=\frac{{v}_{2}}{g}=0.3s$
籃球與地板接觸時間為△t=t-t₁-t₂=0.4s
設地板對籃球的平均撞擊力為F，取向上為正方向，由動量定理得：
（F-mg）△t=mv₂-（-mv₁）
解得：F=16.5N
根據牛頓第三定律，籃球對地板的平均撞擊力 F′=F=16.5N，方向向下
答：（1）籃球與地板撞擊過程中損失的機械能為2.1J．
（2）籃球對地板的平均撞擊力為16.5N，方向向下．

點評 本題主要考查了自由落體運動的基本規(guī)律，在與地面接觸的過程中，合外力對物體的沖量等于物體動量的變化量，難度適中．