Question

3．如圖所示，真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷Q₁=+4.0×10^-8C和Q₂=-10^-8C，分別固定在x坐標(biāo)軸的x=0和x=6cm的位置上，取無窮遠(yuǎn)點(diǎn)電勢(shì)為零．則下列說法正確的是（　　）

• A． 除無窮遠(yuǎn)外，x坐標(biāo)軸上只有一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)
• B． x坐標(biāo)軸上電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向區(qū)域是（0，6cm）和（12cm，∞）
• C． 過x=3cm的x軸的中垂線是一條等勢(shì)線
• D． 在x軸上x＞6cm的區(qū)域，電勢(shì)φ＞0．

Answer 1

分析 空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是正電荷Q₁和負(fù)電荷Q₂在該處產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加，是合場(chǎng)強(qiáng)，運(yùn)用矢量的合成進(jìn)行分析．電勢(shì)根據(jù)電場(chǎng)線的方向分析．

解答 解：A、空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是正電荷Q₁和負(fù)電荷Q₂在該處產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加，是合場(chǎng)強(qiáng)．
根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式 E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，知要使電場(chǎng)強(qiáng)度為零，那么正電荷Q₁和負(fù)電荷Q₂在該處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)不會(huì)在Q₁的左邊，因?yàn)镼₁的電荷大于Q₂，也不會(huì)在Q₁ Q₂之間，因?yàn)樗鼈冸姾呻娦韵喾�，在中間的電場(chǎng)方向都是一樣的；所以只能在Q₂右邊．
設(shè)該位置據(jù)Q₂的距離是L，則k$\frac{{Q}_{1}}{（x+L）^{2}}$=k$\frac{{Q}_{2}}{{L}^{2}}$，解得L=6cm；所以x坐標(biāo)軸上x=12cm處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，且只有一個(gè)點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零．故A正確；
B、根據(jù)電場(chǎng)線的特點(diǎn)知，在Q₁ Q₂之間，電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向，x在6cm-12cm之間電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向．在（12cm，∞），電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向，故B正確．
C、由于Q₁ Q₂不是等量異種電荷，所以它們連線的中垂線不是一條等勢(shì)線，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)電場(chǎng)線的方向可知，x＞6cm的區(qū)域電勢(shì)與x的關(guān)系如圖所示，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 空間中某一點(diǎn)的電場(chǎng)，是空間所有電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加，場(chǎng)強(qiáng)是矢量，其合成遵守平行四邊形定則．利用φ-x圖象的斜率等于場(chǎng)強(qiáng)，分析電勢(shì)的正負(fù)．