Question

【題目】回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，A處粒子源產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，在加速電壓為U的加速電場(chǎng)中被加速，所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、加速電場(chǎng)的頻率可調(diào)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值為Bm和加速電場(chǎng)頻率的最大值fm。則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.粒子獲得的最大動(dòng)能與加速電壓無(wú)關(guān)

B.粒子第n次和第n+1次進(jìn)入磁場(chǎng)的半徑之比為

C.粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間為

D.若 ，則粒子獲得的最大動(dòng)能為

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A.當(dāng)粒子出D形盒時(shí)，速度最大，動(dòng)能最大，根據(jù)qvB=m，得

v=

則粒子獲得的最大動(dòng)能

Ekm=mv2=

粒子獲得的最大動(dòng)能與加速電壓無(wú)關(guān)，故A正確。

B.粒子在加速電場(chǎng)中第n次加速獲得的速度，根據(jù)動(dòng)能定理

nqU=mvn2

可得

vn=

同理，粒子在加速電場(chǎng)中第n+1次加速獲得的速度

vn+1=

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r=，則粒子第n次和第n+1次進(jìn)入磁場(chǎng)的半徑之比為，故B錯(cuò)誤。

C.粒子被電場(chǎng)加速一次動(dòng)能的增加為qU，則粒子被加速的次數(shù)

n==

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期的次數(shù)

n′==

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期T=，則粒子從靜止開(kāi)始到出口處所需的時(shí)間

t=n′T==

故C正確。

D. 加速電場(chǎng)的頻率應(yīng)該等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率，即，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bm時(shí)，加速電場(chǎng)的頻率應(yīng)該為，粒子的動(dòng)能為Ek=mv2。

當(dāng)時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由Bm決定，則

解得粒子獲得的最大動(dòng)能為

當(dāng)時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由fm決定，則

vm=2πfmR

解得粒子獲得的最大動(dòng)能為

Ekm=2π2mfm2R2

故D正確。

故選ACD.