Question

【題目】如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示，設(shè)垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方向。有一群正離子在t=0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響。求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大��；

（2）要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值。

Answer 1

【答案】（1），（2）(n=1，2，3…)。

【解析】

(1)正離子射入磁場(chǎng)，由洛倫茲力提供向心力，即：

qv0B0=

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：

T0=

聯(lián)立兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度：B0=；

(2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期即T0時(shí)，v0的方向應(yīng)如圖所示，有：

r=

當(dāng)在兩板之間正離子共運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期，即nT0時(shí)，有

r=(n=1，2，3…)

聯(lián)立方程求解，得正離子的速度的可能值為：

v0==(n=1，2，3…)