Question

【題目】如圖所示，光滑半圓軌道AB豎直固定，半徑R=0.4m，與水平光滑軌道相切于A．水平軌道上平鋪一半徑r=0.1m的圓形桌布，桌布中心有一質(zhì)量m=1kg的小鐵塊保持靜止．現(xiàn)以恒定的加速度將桌布從鐵塊下水平向右抽出后，鐵塊沿水平軌道經(jīng)A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道剛好無(wú)壓力，已知鐵塊與桌布間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，取g=10m/s2，求：

(1)鐵塊離開(kāi)B點(diǎn)后在地面上的落點(diǎn)到A的距離；

(2)鐵塊到A點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力；

(3)抽桌布過(guò)程中桌布的加速度．

Answer 1

【答案】（1）0.8m（2）60N（3）5.25m/s2

【解析】

（1）設(shè)鐵塊在B點(diǎn)的速度為v，根據(jù)向心力公式得：

mg=m

解得：

v=＝2m/s

鐵塊離開(kāi)B點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，則

2R=gt2

解得：

t=＝0.4s

鐵塊離開(kāi)B點(diǎn)后在地面上的落點(diǎn)到A的距離

x=vt=2×0.4=0.8m

（2）從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：

mv2m＝mg2R①

在A點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：

Nmg＝m②

由①②解得：

N=60N

根據(jù)牛頓第三定律得：鐵塊到A點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力

N′=N=60N

（3）鐵塊脫離桌布時(shí)的速度

v0=vA③

設(shè)鐵塊加速度為a0，由牛頓第二定律得：

μmg=ma0④

鐵塊在桌布上加速的時(shí)間為t0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式得：

v0=a0t0⑤

由位移關(guān)系得：

r=at02a0t02⑥

由③④⑤⑥解得：

a=5.25m/s2