Question

15．一邊長為l的正方體玻璃磚，其切面如圖．一束光從AD中點(diǎn)E射入，與AD夾角為45°時，折射光線恰好在AB面F點(diǎn)（圖中沒有畫出）發(fā)生全反射，求該玻璃磚的折射率及F離B點(diǎn)距離．

Answer 1

分析 折射光線恰好在AB面F點(diǎn)發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，畫出光路圖，在AD面上，由折射定律列式．在AB面上，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$列式，并結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答 解：光線在AB面上F點(diǎn)發(fā)生全反射，如圖所示，
根據(jù)折射定律有：n=$\frac{sin45°}{sinβ}$，sinγ=$\frac{1}{n}$，
又cosγ=sinβ，
聯(lián)立解得折射率n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
因為cosγ=$\frac{AE}{EF}$，解得EF=$\frac{\sqrt{3}}{2}l$，
所以AF=$\sqrt{E{F}^{2}-A{E}^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}l$，
則FB=（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）l．
答：玻璃的折射率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，F(xiàn)離B點(diǎn)距離為（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）l．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是根據(jù)反射定律和折射定律求解出各個分界面上的折射角和入射角，然后畫出光路圖，并結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行分析計算．