Question

如圖所示，在足夠長的光滑絕緣水平直線軌道上方h高度的P點(diǎn)，固定電荷量為+Q的點(diǎn)電荷．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道上的A點(diǎn)以初速度v₀沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)速度為v．已知點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場在A點(diǎn)的電勢為φ（取無窮遠(yuǎn)處電勢為零），PA連線與水平軌道的夾角為60°．試求：
（1）物塊在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大��；
（2）點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場在B點(diǎn)的電勢；
（3）物塊能獲得的最大速度．

Answer 1

（1）物體受到點(diǎn)電荷的庫侖力F=k

Qq

r2

由幾何關(guān)系可知 r=

h

sin60°

設(shè)物體在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小為N，由平衡條件有
N-mg-Fsin60°=0
解得：N=mg+

3 3 kQq

8h2

（2）設(shè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場在B點(diǎn)的電勢為φ_B，由動(dòng)能定理有：
q(φ-φ B)=

1

2

mv2-

1

2

mv02
解得φ B=φ+

m(v02-v2)

2q

（3）設(shè)物塊能獲得的最大速度為v_m，由能量守恒定律有：
qφ+

1

2

mv02=

1

2

mvm2
解得vm=

v02+ 2qφ m

答：（1）物塊在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小為mg+

3 3 kQq

8h2

．
（2）點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場在B點(diǎn)的電勢為φ B=φ+

m(v02-v2)

2q

．
（3）物塊能獲得的最大速度vm=

v02+ 2qφ m

．