Question

12．三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運動，如圖所示，已知M_A=M_B＞M_C，則對于三個衛(wèi)星，正確的是（　　）

• A． 運行線速度關(guān)系為v_A＞v_B=v_C
• B． 運行周期關(guān)系為 T_A=T_B=T_C
• C． 向心力大小關(guān)系為F_A＞F_B＞F_C
• D． 自己半徑與周期關(guān)系為 $\frac{{{R}_{A}}^{3}}{{{T}_{A}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{B}}^{3}}{{{T}_{B}}^{2}}$=$\frac{{{R}_{C}}^{3}}{{{T}_{C}}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運動，
根據(jù)萬有引力提供向心力
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由圖示可知：r_A＜r_B=r_C，所以v_A＞v_B=v_C，故A正確；
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由圖示可知：r_A＜r_B=r_C，所以T_A＜T_B=T_C，故B錯誤；
C、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，已知r_A＜r_B=r_C，M_A=M_B＜M_C ，可知F_A＞F_B＞F_C，故C正確；
D、由開普勒第三定律可知，繞同一個中心天體運動的軌道半徑的三次方與周期的平方之比是一個定值，不是自己半徑，故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期的表達式，再進行討論．