Question

5．2011年中俄將聯(lián)合實施探測火星活動計劃，由中國負(fù)責(zé)研制的“螢火一號”火星探測器將與俄羅斯研制的“福布斯-土壤”火星探測器一起，由俄羅斯“天頂”運載火箭發(fā)射前往火星，已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，火星的半徑約為地球半徑的$\frac{1}{2}$，地球表面重力加速度為g．下列說法正確的是（　　）

• A． 火星表面的重力加速度約為$\frac{4}{9}$g
• B． 探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為地球第一宇宙速度的$\frac{2}{3}$倍
• C． 探測器環(huán)繞火星運行時，其內(nèi)部的儀器處于受力平衡狀態(tài)
• D． 探測器環(huán)繞火星運行時，其頂部一個螺釘脫落，該螺釘將自由下落

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力得出重力加速度與中心天體質(zhì)量和半徑的關(guān)系，從而結(jié)合地球表面重力加速度求出火星表面重力加速度．根據(jù)重力提供向心力求出第一宇宙，從而結(jié)合重力加速度之比和半徑之比求出第一宇宙速度之比．探測器環(huán)繞火星運行時，其內(nèi)部的儀器處于完全失重狀態(tài)，靠萬有引力提供向心力，掉落的物體將繼續(xù)沿原軌道運動．

解答 解：A、由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
則有：g_火=$\frac{{M}_{火}{R}_{地}^{2}}{{M}_{地}{R}_{火}^{2}}$=$\frac{4}{9}g$，故A正確．
B、繞火星做圓周運動的最大速度即第一宇宙速度，由mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：v=$\sqrt{gR}$，
可解得：v_火=$\frac{\sqrt{2}}{3}$v_地，故B錯誤．
CD、衛(wèi)星上物體處于完全失重狀態(tài)，不是平衡狀態(tài)，其受的引力剛好充當(dāng)向心力，故衛(wèi)星上掉落的物體仍然在原來的軌道上做圓周運動，故CD錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．