Question

5．如圖是一個半徑為R的半球形透明物體的截面圖，其軸線OA水平，現(xiàn)用一細束單色光水平入射到距O點$\frac{\sqrt{3}}{3}$R處的C點，此時透明體左側恰好不再有光線射出．
（1）求透明體對該單色光的折射率；
（2）將細光束平移到距O點$\frac{R}{2}$處，求出射光線與OA軸線的交點距O點的距離．

Answer 1

分析 （1）透明體左側恰好不再有光線射出時，光線發(fā)生了全反射，畫出光路圖，由幾何關系求解臨界角，從而由公式n=$\frac{1}{sinC}$求解折射率；
（2）光束由D點水平射入，在E點發(fā)生折射，由折射定律求出折射角，再由幾何知識求解．

解答 解：（1）如圖所示，光束由C處水平射入，在B處發(fā)生全反射，∠OBC為臨界角，由臨界角公式，有：
sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}R}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
解得：n=$\sqrt{3}$

（2）如圖所示，光束由D點水平射入，在E點發(fā)生折射，入射角為∠OED=α，折射角為∠NEF=β，折射率：
n=$\frac{sinβ}{sinα}$=$\sqrt{3}$
其中：sinα=$\frac{\frac{R}{2}}{R}$
解得：sinβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故β=60°
由幾何關系可知：∠FOE=α，
∠OFE=β-α=α，
則出射光線與OA軸線的交點F與O點的距離為：OF=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
答：
（1）透明體對該單色光的折射率是$\sqrt{3}$；
（2）出射光線與0A軸線的交點距0點的距離是$\sqrt{3}$R．

點評 解決本題的關鍵作出光路圖，靈活運用數(shù)學知識，結合折射定律進行求解．