Question

固定的軌道ABC如圖所示．其中水平軌道BC與半徑為R的

1

4

光滑圓弧軌道AB相連接，BC與圓弧相切于B點(diǎn)，水平軌道距離地面的高度為h．質(zhì)量為m的小物塊靜止在水平軌道上的p點(diǎn)，PB=2R．用水平恒力推動小物塊向左運(yùn)動，當(dāng)小物塊運(yùn)動到B點(diǎn)時，立即撤去推力，此后小物塊沿光滑圓弧軌道運(yùn)動并被向上拋出，小物塊上升后，相對于水平軌道可以達(dá)到的最大高度為5R．小物塊沿軌道返回后，在水平軌道上向右運(yùn)動了BC=4R后，從C點(diǎn)飛出并落到水平地面上．（小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力）
若：水平軌道距離地面的高度為h=

1

2

R，可以測量出小物塊從C點(diǎn)飛出后，落地點(diǎn)到D點(diǎn)的水平距離為3R．求：

（1）小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）；
（2）推動小物塊運(yùn)動的水平恒力F的大�。ńY(jié)果保留3位有效數(shù)字）；
（3）如果水平軌道足夠長，試確定小物塊向右運(yùn)動了8R時，系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析：（1）小物塊從C點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的基本規(guī)律求出水平方向速度，小物塊在圓弧軌道上運(yùn)動時機(jī)械能守恒，求出小物塊在B點(diǎn)的速度，由于圓弧軌道光滑，所以小物塊在圓弧軌道上運(yùn)動時沒有機(jī)械能損失，小物塊向左、向右運(yùn)動經(jīng)過B點(diǎn)時的速度大小相等，小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，阻力為F₁=μmg，根據(jù)動能定理即可求解；
（2）小物塊在水平軌道上受到水平恒力F作用從P到B，根據(jù)動能定理即可求解F；
（3）如果水平軌道足夠長，小物塊向右運(yùn)動了8R時，系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E是由于克服摩擦阻力做功，根據(jù)能量關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）小物塊從C點(diǎn)飛出做平拋運(yùn)動，
設(shè)：此時小物塊的速度為v_x，有：
h=

1

2

gt2
x=v_xt
代入數(shù)據(jù)解得：v_x=3

Rg

小物塊在圓弧軌道上運(yùn)動時機(jī)械能守恒，有：

1

2

mvB2=mgH
其中H=5R
解得小物塊在B點(diǎn)的速度：v_B=

10Rg

由于圓弧軌道光滑，所以小物塊在圓弧軌道上運(yùn)動時沒有機(jī)械能損失，即：
小物塊向左、向右運(yùn)動經(jīng)過B點(diǎn)時的速度大小相等，均為v_B．
小物塊從B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，阻力為F₁=μmg，根據(jù)動能定理，有：
-μmg?s_BC=

1

2

mvx2-

1

2

mvB2
  解得：μ=0.125
（2）小物塊在水平軌道上受到水平恒力F作用從P到B，根據(jù)動能定理，有：
（F-μmg）?2R=

1

2

mvB2
解得：F=2.63mg
（3）如果水平軌道足夠長，小物塊向右運(yùn)動了8R時，系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E是由于克服摩擦阻力做功，根據(jù)能量關(guān)系，有：
△E=F₁?s=μmgs=μmg?8R
代入數(shù)據(jù)，解得：△E=mgR
答：（1）小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）；
（2）推動小物塊運(yùn)動的水平恒力F的大�。ńY(jié)果保留3位有效數(shù)字）；
（3）如果水平軌道足夠長，試確定小物塊向右運(yùn)動了8R時，系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

點(diǎn)評：本題主要考查了平拋運(yùn)動、動能定理、機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動情況，難度適中．