Question

9．廣泛應(yīng)用于我國(guó)高速公路的電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)（ETC）是目前世界上最先進(jìn)的收費(fèi)系統(tǒng)，過往車輛無須停車即能夠?qū)崿F(xiàn)收費(fèi)．如圖所示為某高速公路入口處的兩個(gè)通道的示意圖，ETC收費(fèi)島（陰影區(qū)域）長(zhǎng)為d=36m．人工收費(fèi)窗口在圖中虛線MN上，汽車到達(dá)窗口時(shí)停車?yán)U費(fèi)時(shí)間需要t₀=20s．現(xiàn)有甲乙兩輛汽車均以v=30m/s的速度并排行駛，根據(jù)所選通道特點(diǎn)進(jìn)行減速進(jìn)入收費(fèi)站，駛?cè)胧召M(fèi)島區(qū)域中的甲車以v₀=6m/s的速度勻速行駛．設(shè)兩車減速和加速的加速度大小均為3m/s²，求

（1）從開始減速到恢復(fù)速度v，甲車比乙車少用的時(shí)間；
（2）乙車交費(fèi)后，當(dāng)恢復(fù)速度v時(shí)離甲的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的時(shí)間求出節(jié)約的時(shí)間；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出甲車和乙車開始加速距離MN的距離，判斷出甲車開始減速后1s乙車開始減速，再求出甲車開始減速到乙車恢復(fù)速度v共經(jīng)過的時(shí)間，求出甲乙兩車的位移，最后可求出乙車交費(fèi)后，當(dāng)恢復(fù)速度v時(shí)離甲的距離．

解答 解：（1）進(jìn)入收費(fèi)島之前的減速時(shí)間：t₁=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=8s
通過收費(fèi)島的時(shí)間：t₂=$\fracak1imsm{{v}_{0}}$=6s
離開收費(fèi)島的加速時(shí)間為：t₃=t₁=8s
所以：t_甲=t₁+t₂+t₃=22s
乙車的時(shí)間：t_乙=$\frac{2v}{a}$-t₀=40s
所以甲車比乙車少用的時(shí)間為：△t=t_乙-t_甲=18s
（2）甲車開始加速距離MN的距離為：l_甲=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t₁+d=180m
乙車開始加速距離MN的距離為：l_乙=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=150m
△t′=$\frac{△l}{{v}_{0}}$=1s
即甲車開始減速后1s乙車開始減速．
所以從甲車開始減速到乙車恢復(fù)速度v共經(jīng)過t′=41s的時(shí)間．
 x_甲=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t₁×2+d-v₀（t′-t_甲）=894m
x_乙=$\frac{{v}^{2}}{2a}$×2=300m
所以乙車交費(fèi)后，當(dāng)恢復(fù)速度v時(shí)離甲的距離為：△x=x_甲-x_乙-△l=564m．
答：（1）從開始減速到恢復(fù)速度v，甲車比乙車少用的時(shí)間為18s；
（2）乙車交費(fèi)后，當(dāng)恢復(fù)速度v時(shí)離甲的距離564m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大．