Question

17．如圖所示，真空中有一個半徑為R，質(zhì)量分布均勻的玻璃球，一細(xì)激光束在真空中沿直線AB傳播，激光束入射到玻璃球表面的B點(diǎn)經(jīng)折射進(jìn)入小球，激光束在B點(diǎn)入射角i=60°，并于玻璃球表面的C點(diǎn)經(jīng)折射又進(jìn)入真空中（光線所在平面經(jīng)過球心）．最后打在玻璃球右邊的豎直光屏上D點(diǎn)，已知玻璃球球心與D點(diǎn)的距離為d=$\sqrt{3}R$，∠BOC=120°，光在真空中速度為c，求：
（i） 玻璃球?qū)υ摷す馐�的折射率�?br />（ii）激光束自B點(diǎn)運(yùn)動至光屏的時(shí)間．

Answer 1

分析 （i）由幾何知識得到激光束在在B點(diǎn)的折射角，由折射定律求出玻璃球?qū)υ摷す馐�的折射率�?br />（ii）由幾何知識求出CD的長度，由v=$\frac{c}{n}$求出激光束在玻璃球中傳播的速度，則可求出此激光束在玻璃中穿越的時(shí)間．求CD的長度，根據(jù)t=$\frac{CD}{c}$求光從C傳到D的時(shí)間，從而得到總時(shí)間．

解答 解：（i）在B點(diǎn)，入射角 i=60°，折射角 r=30°                       
由光的折射定律得：
  n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$          
（ii）光在玻璃球中的速度：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c                
光在玻璃中運(yùn)動的路程：s_BC=2Rsin60°=$\sqrt{3}$R
由數(shù)學(xué)知識可得：s_CD=R                         
光從B傳到C的時(shí)間  t_BC=$\frac{{s}_{BC}}{v}$=$\frac{\sqrt{3}R}{\frac{\sqrt{3}c}{3}}$=$\frac{3R}{c}$
光從C傳到D的時(shí)間  t_CD=$\frac{{s}_{CD}}{c}$=$\frac{R}{c}$
所以，激光束自B點(diǎn)運(yùn)動至光屏的時(shí)間 t=t_BC+t_CD=$\frac{4R}{c}$
答：
（i）玻璃球?qū)υ摷す馐�的折射率�?\sqrt{3}$；
（ii）激光束自B點(diǎn)運(yùn)動至光屏的時(shí)間是$\frac{4R}{c}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要熟練運(yùn)用幾何知識求折射角以及光傳播的距離，結(jié)合光的折射定律和光速公式進(jìn)行研究．