Question

如圖所示，電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌abef和cdgh固定在同一水平面上．a(chǎn)b與cd間距為L，ef與gh間距為

L

2

，a、c間接一阻值為R的電阻．磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面，導(dǎo)體棒MN長為L、質(zhì)量為m、
電阻也為R，擱在左邊寬導(dǎo)軌上，在垂直于導(dǎo)體棒的水平
恒力F作用下恰勻速向右滑動，從進(jìn)入窄導(dǎo)軌起，當(dāng)滑過
距離S后，導(dǎo)體棒MN又達(dá)到勻速運(yùn)動．試求：
（1）導(dǎo)體棒開始時勻速滑動的速度；
（2）導(dǎo)體棒從進(jìn)入窄導(dǎo)軌起直至又達(dá)到勻速運(yùn)動的過程中導(dǎo)體棒將做什么運(yùn)動？并求出此過程中通過電阻R的電量；
（3）在上述（2）的過程中，電流所做的功．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒開始勻速運(yùn)動時恒力F與安培力平衡，由法拉第定律、歐姆定律求出安培力，再由平衡條件列式求勻速運(yùn)動的速度．
（2）進(jìn)入窄軌道后，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流突然減小，安培力減小，恒力F＞F_安，導(dǎo)體棒做加速度減小的變加速運(yùn)動，當(dāng)F=F_安時，開始勻速運(yùn)動．根據(jù)法拉第定律、歐姆定律和電量公式q=

.

I

t結(jié)合，求出電量．
（3）運(yùn)用與第1題同樣的方法求出導(dǎo)體棒從進(jìn)入窄導(dǎo)軌勻速運(yùn)動的速度，根據(jù)動能定理求解電流所做的功．

解答：解：（1）導(dǎo)體棒開始時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢?₁=BLv₁，
感應(yīng)電流 I₁=

?1

2R

，
安培力F_A=BI₁L，
因?qū)�體棒勻速運(yùn)動，則有F_A=F
聯(lián)立以上各式解得  v₁=

2FR

B2L2

（2）導(dǎo)體棒進(jìn)入窄軌道后，F＞F_安，做加速度減小的變加速運(yùn)動，當(dāng)F=F_安時，開始勻速運(yùn)動，速度最大．
此過程中通過電阻R的電量 q=

.

I

t=

. ? t

R

=

△φ

R

=

BLS

R+ R 2

=

2BLS

3R

．
（3）導(dǎo)體棒進(jìn)入窄軌道后產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 ?₂=

Bv2L

2

，
感應(yīng)電流 I₂═

?2

R+ R 2

=

2 ?2

3R

，
安培力F_A′=

BI2L

2

 
由平衡條件得：F=F_A′，得v₂=

6FR

B2L2

（3）由動能定理：FS-W_電=

1

2

mv

2 2

-

1

2

mv

2 1

 解得  W_電=FS-

16mF2R2

B4L4

答：
（1）導(dǎo)體棒開始時勻速滑動的速度為

2FR

B2L2

；
（2）導(dǎo)體棒從進(jìn)入窄導(dǎo)軌起直至又達(dá)到勻速運(yùn)動的過程中導(dǎo)體棒做加速度減小的變加速運(yùn)動，此過程中通過電阻R的電量

2BLS

3R

；
（3）在上述（2）的過程中，電流所做的功為FS-

16mF2R2

B4L4

．

點(diǎn)評：本題根據(jù)法拉第定律、歐姆定律求得安培力是關(guān)鍵，結(jié)合動能定理進(jìn)行求解．