Question

6．如圖所示，在水平路面上靜止的汽車中，有一重物用兩根不可伸長的輕繩CA、BA懸掛著，其中繩CA水平，繩AB、AC上的拉力大小分別為500N和300N．
（1）求重物的質(zhì)量m；
（2）若汽車突然以恒定的加速度勻加速向右前進(jìn)，且在10s內(nèi)前進(jìn)了300m，求在此過程中兩根輕繩上的拉力$T_{AB}^'$和$T_{AC}^'$（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，根據(jù)共點力的平衡條件可求得重物的質(zhì)量；
（2）汽車勻加速運動時，由運動學(xué)規(guī)律可求得加速度，再由牛頓第二定律可求得兩繩子的拉力．

解答 解：（1）當(dāng)汽車靜止，對重物受力分析如圖所示：F_ABsSsinθ=F_AC…①
F_ABcosθ=G…②
由①②式解得：$sinθ=\frac{3}{5}$$cosθ=\frac{4}{5}\;\;\;\;G=400N$
所以m=40kg
（2）當(dāng)汽車突然以恒定的加速度a勻加速前進(jìn)，取右為正方向，
由$x=\frac{1}{2}a{t^2}$得：$a=\frac{2x}{t^2}=6m/{s^2}$
此時對重物受力分析如圖所示：$T_{AC}^'-T_{AB}^'sinθ=ma$…③
$T_{AB}^'cosθ=G$…④
由③④式解得：$T_{AB}^'=500N$
$T_{AC}^'=540N$
答：（1）重物的質(zhì)量為40kg；
（2）在此過程中兩根輕繩上的拉力$T_{AB}^'$和$T_{AC}^'$分別為500N和540N．

點評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意體會加速度的橋梁作用；第二問中實質(zhì)上采用的是正交分解法，分別對水平和豎直方向進(jìn)行分析求解．