Question

17．如圖所示，在xoy坐標中第Ⅰ、Ⅱ象限內分布水平向右的勻強電場，第Ⅱ象限分布垂直紙面向里的勻強磁場．某一粒子自x軸上A點以速度v進入第Ⅱ象限后做勻速直線運動經y軸上P點進入第Ⅰ象限，在第Ⅰ象限內運動一段時間后經X軸上Q點進入第Ⅳ象限．若該粒子的質量m=1kg，電量q=0.03C，v=10m/s，θ=37°，g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求該粒子帶何種電荷，電場強度的大小為多少？
（2）若P、Q的坐標分別為（0，3.2m）、（22.4m，0），求該帶電粒子 在第Ⅰ象限內運動的時間和經過Q點時的速度大��？

Answer 1

分析 （1）對帶電粒子受力分析，結合力的矢量合成法則，及三角知識，即可求解；
（2）根據類平拋運動處理規(guī)律，結合運動學公式，及幾何關系，即可求解．

解答 解：（1）帶電粒子受力分析如圖示：
該粒子帶正電，則：qE=mgtanθ-----①
解得：E=$\frac{3mg}{4q}$=250N/C---②
（2）帶電粒子在第I象限做類平拋運動如圖示：
F_合cosθ=mg------③
因F_合=ma----④
解得：a=$\frac{5}{4}$g
由圖中的幾何關系知：
OG=2.4m，GQ=20m，O₁Q=16m
因O₁Q=vt
解得：t=1.6s
那么v_y′=at=20m/s
則有：v_合=$\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y′}^{2}}$
解得：v_合=10$\sqrt{5}$m/s
答：（1）求該粒子帶何種電荷，電場強度的大小為250N/C；
（2）若P、Q的坐標分別為（0，3.2m）、（22.4m，0），該帶電粒子 在第Ⅰ象限內運動的時間1.6s，經過Q點時的速度大小10$\sqrt{5}$m/s．

點評 考查平衡條件的應用，掌握類平拋運動處理規(guī)律，注意幾何關系的正確建立，
同時（第二問題）另解：動能定理
P運動到Q的過程中
mg×OP+qE×OQ=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{合}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數據可得：v_合=10$\sqrt{5}$m/s