Question

20．實驗室中大量實驗表明，通過某一金屬氧化物制成的棒中的電流I遵循I=kU³的規(guī)律（式中U表示棒兩端的電勢差，k=0.02A/V³），現(xiàn)將該棒與遵從歐姆定律的電阻器串聯(lián)在一起后，接在一個內(nèi)阻可忽略、電動勢為6.0V的電源上．
（1）當電路中的電流為0.16A，則串聯(lián)的電阻器阻值R₁為多少？
（2）當棒上消耗的電功率是電阻R₂上消耗電功率的2倍，則串聯(lián)的電阻器阻值R₂為多少？

Answer 1

分析 （1）已知電路中的電流，根據(jù)I=kU³求出此時U₁的大小，再根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出變阻器兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出可變電阻器的阻值；
（2）棒和可變電阻串聯(lián)可知通過他們的電流相等，根據(jù)P=UI和功率關(guān)系可知棒兩端的電壓，根據(jù)I=kU³求出電流關(guān)系，利用歐姆定律求出可變電阻器阻值．

解答 解：（1）棒兩端的電壓為U=$\root{3}{\frac{I}{k}}$=$\root{3}{\frac{0.16}{0.02}}$=2V，
R₁兩端的電壓為U₁=E-U=6V-2V=4V，
變阻器的阻值為R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{4}{0.16}$=25Ω；

（2）棒和電阻R₂串聯(lián)，所以電流相等，
由于P=UI，
則$\frac{{U}_{2}}{U′}$=$\frac{1}{2}$，
又知U′+U₂=6V，
U′=4V，U₂=2V，
電路中的電流為I′=k（U′）³=0.02A/V³×（4V）³=1.28A，
變電阻器阻值為R₂=$\frac{{U}_{2}}{I′}$=$\frac{2}{2.18}$=1.56Ω
答：（1）當電路中的電流為0.16A，則串聯(lián)的電阻器阻值R₁為25Ω；
（2）當棒上消耗的電功率是電阻R₂上消耗電功率的2倍，則串聯(lián)的電阻器阻值R₂為1.56Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的計算，側(cè)重考查了學生根據(jù)信息應用信息的能力，是一道較為新穎的題目．