Question

如圖所示，水平地面上有一輛固定有豎直光滑絕緣管的小車，管的底部有一質(zhì)量m=0.2g、電荷量q=8×10^-5C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略小．在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁= 15T的勻強(qiáng)磁場，MN面的上方還存在著豎直向上、場強(qiáng)E=25V/m的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=5T的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)讓小車始終保持v=2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，以帶電小球剛經(jīng)過場的邊界PQ為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，測得小球?qū)�管�?cè)壁的彈力F_N隨高度h變化的關(guān)系如圖所示．g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：

（1）小球剛進(jìn)入磁場B₁時(shí)的加速度大小a；

（2）絕緣管的長度L；

（3）小球離開管后再次經(jīng)過水平面MN時(shí)距管口的距離△x．

（1）小球剛進(jìn)入磁場B₁時(shí)的加速度大小a；

（2）絕緣管的長度L；

（3）小球離開管后再次經(jīng)過水平面MN時(shí)距管口的距離△x．

Answer 1

 （1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力f₁，故小球在管中豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度設(shè)為a，則

   （3分）

（2）在小球運(yùn)動(dòng)到管口時(shí)，F_N＝2.4×10^－3N，設(shè)v₁為小球豎直分速度，由

，則

由得       （5分）

（3）小球離開管口進(jìn)入復(fù)合場，其中qE＝2×10^－3N，mg＝2×10^－3N．

故電場力與重力平衡，小球在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

合速度與MN成45°角，

軌道半徑為R，        （4分）

小球離開管口開始計(jì)時(shí)，到再次經(jīng)過

MN所通過的水平距離   （2分）

對(duì)應(yīng)時(shí)間 

小車運(yùn)動(dòng)距離為x₂，      

△x=x₁-x₂=(2-π/2 ) m                           （2分）